周周练(6) 答案

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1、周周练（6）答案1.解：（1）不等式即解得：，其中整数有2n-1个　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………………3分由通项公式可得：，所以数列是等差数列…………………4分（2）由（1）知，∴Sm=m2，Sp=p2，Sk=k2．由≥=0，即≥．………………………………………………………………10分（3）结论成立，证明如下：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则，∵，把代入上式化简得=≥0，∴Sm+Sp≥2Sk．又=≤，∴≥．故原不等式得证．………………………………………………………………16分2.（1）.（2）因为，

2、，所以，解得，即.当时，，所以.，即.所以，，，…，，累加，得.所以，，即.（3）在（2）、（1）的条件下，.当时，.当时，；当时，.因为恒成立，即恒小于的最小值.显然，的最小值在时取得，且最小值为2.故有.所以①或②解①得，，不等式组②无解.故，实数的取值范围是.3.解：（1）为奇函数即对于恒成立，又（2）由题意得；恒成立，即恒成立法一：当时，成立，所以当时，恒成立恒成立，的值域为，当时，恒成立恒成立，的值域为，综上所述即法二：当时，成立，所以当时恒成立恒成立，时，合题意；时，恒成立，，，；时，恒成立，，，综上所述即（3）不

3、成立假设成立又，（），且（）式的左右两边不可能相等，所以……（）5.若公差的等差数列的前项和为，已知.（1）求数列的通项公式及前项和；（2）记，若自然数满足并且成等比数列，其中求（用表示）；（3）记试问在数列中是否存在三项恰好成等比数列？若存在，求出此三项；若不存在，请说明理由．解：（Ⅰ），，……………2分所以，……………………………5分（Ⅱ）由题意，，首项，又数列的公比…7分，又，……………………………10分（Ⅲ）易知，假设存在三项成等比数列，则，即,整理得…12分①当时，，，是有理数，这与为无理数矛盾…………………14分②

4、当时,则,从而,解得,这与矛盾.综上所述，不存在满足题意的三项………………16分4.解：（I）由已知得又∴是以为首项，以为公比的等比数列.（II）由（I）知，,∴,∴,∴将以上各式相加得：∴∴当时也符合∴（III）存在，使数列是等差数列.由（I）、（II）知，∴又∴∴当且仅当时，数列是等差数列.