远期合约和期货合约价格的性质(金融衍生品定价理论讲义

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1、第二章远期合约和期货合约价格的性质套利机会的定义利用套利确定：远期价格与标的物现货价格之间的关系远期价格与标的物现货价格之间的关系依赖于：标的物是投资型资产还是消费型资产标的物的储藏成本期货价格与标的物现货价格之间的关系远期价格和期货价格之间的关系对标的资产未来价格的分布不作任何假设。1.套利机会套利机会：不花钱就能挣到钱。具体地说，有两种类型的套利机会。如果一种投资能够立即产生正的收益而在将来不需要有任何支付（不管是正的还是负的），我们称这种投资为第一类的套利机会。如果一种投资有非正的成本，但在将来，获得正的收益的概

2、率为正，而获得负的收益（或者说正的支出）的概率为零，我们称这种投资为第二类的套利机会。任何一个均衡的市场，都不会存在这两种套利机会。如果存在这样的套利机会，人人都会利用，从而与市场均衡矛盾。所以我们假设市场上不存在任何套利机会。无套利证券市场的性质首先，证券的定价满足线性性质。其次，有零的终端支付的证券组合，其价格一定为零。最后，证券的定价满足占优性质。例子：假设经济环境由四个状态和两种证券构成，证券组合甲由11份证券1构成。相关的信息特征如下表所示。状态证券组合甲153552565531031104103110假设事件

3、的概率为P({1})=0.2，P({2})=0.3，P({34})=0.5。两种证券的价格为P1=4，P2=2，证券组合甲的价格为P甲=40。在这个经济中是否存在套利机会。第一，P甲=4011P1=44，这属于第一类套利机会。第二，我们把证券组合甲当作第三种证券。构造新的证券组合乙：卖空11份证券1，买入1份证券3。则证券组合乙的价格为11（4）+1（40）0证券组合乙在期末的支付为状态证券组合乙概率100.2200.33、400.5因此，P(证券组合乙的支付=0)=1，这是第一类的套利机会。第三，定义证券组合丙：

4、卖空10份证券1，买入一份证券3。则证券组合丙的价格为10（4）+1（40）=0。证券组合丙在期末的支付为状态证券组合概率150.2250.33、4100.5因此，P(证券组合丙的支付0)=1且P(证券组合丙的支付0)=10。这是第二类套利机会。套利机会导致交易发生和价格的调整，直到经济达到均衡，经济中不再存在套利机会。经济中无套利机会是衍生证券定价的基础。证券的无套利价格与经济均衡和金融市场的有效性一致。Economicdisequilibriumisasituationinwhichtradersareuns

5、atisfiedwiththeircurrentportfoliopositions,andtheytrade.衍生证券定价理论假设假设1：市场无摩擦（无交易成本，无买卖差价bid-askspread，无抵押需求，无卖空限制，无税收）假设2：无违约风险假设3：市场是完全竞争的。市场参与者是价格接受者。假设4：价格一直调整到市场无套利任何理论的质量依赖于假设的质量。假设决定理论适应于实际的程度。假设1-4的合理性假设1：对于大的市场参与者，例如金融机构，这是合理的一阶近似。研究无摩擦市场是研究摩擦市场的基础。本课程不放宽该

6、条件假设2：一阶近似在假设1下，假设2意味着借贷利率应该相等对于在交易所交易的期权和期货，由于有结算室，这是一个合理假设，但对于柜下交易的衍生产品，这个假设不一定成立，所以必须有抵押品本课程不放宽该条件假设3：放宽该假设是现在研究的主要领域，包括策略交易和市场操纵的研究不放宽假设4：标准假设假设4称为可变假设，而其余的称为固定假设：我们将在假设1-4下研究远期合约、期货和期权的公平或者理论价格，再与实际市场价格作比较。如果有区别，则把该差别归因于可变假设而不是固定假设。因此我们把这作为套利机会存在的证据，发展理论来利用这

7、种价格差别获利。如果确实发现不是假设4的原因，我们再加入更现实的固定假设来修改理论。2.期货价格和现货价格决定远期合约和期货合约价格的一个关键变量是标的资产的市场价格2.1期货价格和现货价格的趋同性当期货合约的交割日临近时，期货价格逼近标的资产的现货价格。时间期货价格现货价格现货价格期货价格如果在交割期期货价格高于现货价格，则存在如下套利机会卖空期货合约买入资产交割如果在交割期期货价格低于现货价格，则存在如下套利机会买入期货合约卖出资产交割2.2期货价格和期望现货价格futurespricesandtheexpected

8、futurespotprice当期货价格小于期望现货价格时，称为现货溢价(normalbackwardation)当期货价格大于期望现货价格时，称为期货溢价（contango)期货头寸中的风险一个投机者持有期货合约多头头寸，希望在到期日资产价格将高于期货价格。假设他在时间把期货价格的现值投资在无风险债券同时持有期货合