第二章_远期合约和期货合约价格的性质(金融衍生品定价理论讲义)

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1、第二章_远期合约和期货合约价格的性质(金融衍生品定价理论讲义)第二章远期合约和期货合约价格的性质??套利机会的定义??利用套利确定：??远期价格与标的物现货价格之间的关系??远期价格与标的物现货价格之间的关系依赖于：??标的物是投资型资产还是消费型资产??标的物的储藏成本??期货价格与标的物现货价格之间的关系??远期价格和期货价格之间的关系??对标的资产未来价格的分布不作任何假设。1.套利机会??套利机会：不花钱就能挣到钱。具体地说，有两种类型的套利机会。??如果一种投资能够立即产生正的收益而在将来不需要有任何支付（不管是正

2、的还是负的），我们称这种投资为第一类的套利机会。??如果一种投资有非正的成本，但在将来，获得正的收益的概率为正，而获得负的收益（或者说正的支出）的概率为零，我们称这种投资为第二类的套利机会。??任何一个均衡的市场，都不会存在这两种套利机会。如果存在这样的套利机会，人人都会利用，从而与市场均衡矛盾。所以我们假设市场上不存在任何套利机会。??无套利证券市场的性质??首先，证券的定价满足线性性质。??其次，有零的终端支付的证券组合，其价格一定为零。??最后，证券的定价满足占优性质。??例子：??假设经济环境由四个状态和两种证券构成

3、，证券组合甲由11份证券1构成。相关的信息特征如下表所示。??状态证券组合甲x(ω)x(ω)12??15355??25655??3103110??9><>4103110??假设事件的概率为P({1})=0.2，P({2})=0.3，P({3<>4})=0.5。两种证券的价格为P=<>4，P=2，证12券组合甲的价格为P=<>40。甲??在这个经济中是否存在套利机会。??第一，P=<>40??11P=<>4<>4，这属于第一类套利机会。甲1??第二，我们把证券组合甲当作第三种证券。构造新的证券组合乙：卖空11份证券1，买入1份

4、证券3。则证券组合乙的价格为????11（<>4）+1（<>40）??0??证券组合乙在期末的支付为??状态证券组合乙概率??100.2??200.3??3、<>400.5????因此，P(证券组合乙的支付=0)=1，这是第一类的套利机会。??第三，定义证券组合丙：卖空10份证券1，买入一份证券3。则证券组合丙的价格为??10（<>4）+1（<>40）=0。证券组合丙在期末的支付为??状态证券组合概率??150.2??250.3??3、<>4100.5????因此，P(证券组合丙的支付??0)=1且P(证券组合丙的支付??0

5、)=1??0。这是第二类套利机会。??套利机会导致交易发生和价格的调整，直到经济达到均衡，经济中不再存在套利机会。??经济中无套利机会是衍生证券定价的基础。证券的无套利价格与经济均衡和金融市场的有效性一致。??Economicdisequilibriumisasituationinwhichtradersareunsatisfiedwiththeircurrentportfoliopositions,andtheytrade.衍生证券定价理论假设??假设1：市场无摩擦（无交易成本，无买卖差价bid-askspread，无抵押

6、需求，无卖空限制，无税收）??假设2：无违约风险??假设3：市场是完全竞争的。市场参与者是价格接受者。??假设<>4：价格一直调整到市场无套利??任何理论的质量依赖于假设的质量。假设决定理论适应于实际的程度。??假设1-<>4的合理性??假设1：??对于大的市场参与者，例如金融机构，这是合理的一阶近似。??研究无摩擦市场是研究摩擦市场的基础。??本课程不放宽该条件??假设2：??一阶近似??在假设1下，假设2意味着借贷利率应该相等??对于在交易所交易的期权和期货，由于有结算室，这是一个合理假设，但对于柜下交易的衍生产品，这个

7、假设不一定成立，所以必须有抵押品??本课程不放宽该条件??假设3：??放宽该假设是现在研究的主要领域，包括策略交易和市场操纵的研究??不放宽??假设<>4：??标准假设??假设<>4称为可变假设，而其余的称为固定假设：我们将在假设1-<>4下研究远期合约、期货和期权的公平或者理论价格，再与实际市场价格作比较。如果有区别，则把该差别归因于可变假设而不是固定假设。因此我们把这作为套利机会存在的证据，发展理论来利用这种价格差别获利。如果确实发现不是假设<>4的原因，我们再加入更现实的固定假设来修改理论。2.期货价格和现货价格??决

8、定远期合约和期货合约价格的一个关键变量是标的资产的市场价格2.1期货价格和现货价格的趋同性??当期货合约的交割日临近时，期货价格逼近标的资产的现货价格。期货现货价格价格现货期货价格价格??时间??如果在交割期期货价格高于现货价格，则存在如下套利机会??卖空期货合约??买入资产??交割??如