期货期权入门 第三章 远期和期货合约的价格

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1、第三章远期和期货价格的价格一、预备知识连续复利卖空假设再回购利率符号连续复利假设数额A以年利率R投资了n年。如果每年复利m次，当m趋近于无穷大时（即连续复利），其终值为：如果已知终值为A，以利率R按连续复利方式贴现n年，其现值为：假设Rc是连续复利的利率，Rm是与之等价的每年计m次复利的利率。两边同时取对数可得这些公式可以将复利频率为每年计m次的利率转换为连续复利大的利率。同理，我们可以推算出任意两种复利方式下，等价利率的相互转换。例：1.考虑一个年息为10%的利率，半年记一次息。解：m=2，Rm=0.10定价的连续复

2、利的利率为：2In（1+0.1/2）=0.097582.假定债权人给出贷款利息为年率8%，按连续复利计息。而实际上利息是一季度支付一次。解：m=4，Rc=0.08每季度计一次息的等价年利率为：4（e0.08/4—1）=0.0808即年利率为8.08%。也就是说，对于1000美元的贷款，要求借款人每季度必须支付20.2美元的利息。卖空卖空一般指做空（股票期货等的投资术语），理论上是先借货卖出，再买进归还。预期未来行情下跌，将手中股票按目前价格卖出，待行情跌后买进，获取差价利润。其交易行为特点为先卖后买。实际上有点像商业中

3、的赊货交易模式。这种模式在价格下跌的波段中能够获利，就是先在高位借货进来卖出，等跌了之后再买进归还。比如预计某一股票未来会跌，就在当期价位高时借入此股票（实际交易是买入看跌的合约）卖出，再到股价跌到一定程度时买进，以现价还给卖方，产生的差价就是利润。假设一位投资者于4月份卖空了500股IBM股票，每股价格是50美元，7月份，当股票价格为30美元时，该投资者买回了这些股票，结清了头寸。假设5月份每股股票支付了1美元的红利。计算该投资者的收益。投资者4月份建立空头头寸时，共收到：500×$50＝$25，000；5月份红利使

4、投资者需付出：500×$1＝$5007月份投资者轧平头寸时，需付出：500×$30=$15，000投资者净收益为：$25,000－$500－$15,000＝$9,500假设假定对部分市场参与者而言，以下几条全部都是正确的：无交易费用所有的交易净利润使用同一税率市场参与者能够以相同的无风险利率借入和贷出资金当套利机会出现时，市场参与者将参与套利以上假设的意思是：市场价格就是无套利机会的价格。因为投资者一旦发现套利机会就会进行套利，直至没有套利机会。再回购利率再回购协议(repoorrepurchaseagreement)

5、是指证券所有者同意将其证券出售给另一方，之后再以稍高一些的价格将这些证券买回的协议。实际上是以证券为抵押的贷款，这种贷款几乎没有风险，因为如果借钱的公司不遵守协议的话，债权人只需保留证券即可。再回购利率(reporate)。在回购协议中，证券出售和购回的价差就是对方的利息收益。以此计算的利率就是再回购利率率。再回购利率仅比短期国库券利率稍高一点。对许多在期货市场上操作的套利者而言，其相关的无风险利率就是再回购利率。最普通的回购类型：是隔夜回购(overnightrepo)，该回购协议每天都重新商定。符号本章中将要用到的

6、符号如下：T：远期合约到期的时刻(年)S：远期合约标的资产的即期价格K：远期合约中的交割价格f：当前远期合约多头的价值F：当前的远期价格r：对T时刻到期的一项投资而言，当前以连续复利计算的无风险利率二、远期价格不支付收益的投资资产的远期价格支付已知现金收益的投资资产的远期价格支付已知红利率投资资产的远期合约远期合约估价12例1：期限为3个月的股票远期合约的价格为43美元。3个月后到期的无风险年利率为5%，股票当前价格为40美元，不付红利。①判断：SerT=40e0.05*3/12=40.50<43说明远期合约价格相对于

7、现货价格被高估，应该卖出远期合约，买进现货。②套利：借40美元即期购入股票现货，同时持有3个月后卖出股票的远期合约。3个月后，交割股票得价款43美元，归还到期贷款40.50美元，因此，套利者在3个月后净盈利43-40.50=2.5美元不支付收益的投资资产的远期价格13例2：期限为3个月的股票远期合约的价格为43美元。3个月后到期的无风险年利率为5%，股票当前价格为40美元，不付红利。①判断：SerT=40e0.05*3/12=40.50>39美元说明远期合约价格相对于现货价格被低估，应该买进远期合约，卖出现货。②套利：

8、即期卖空股票现货，将收益作3个月的投资，同时持有3个月后买进股票的远期合约。3个月后，收回投资，本利和为40.50美元，交割远期合约得股票并支付价款39美元，将所得股票用于现货空头的平仓。因此，套利者-在3个月后净盈利40.50-39=1.5美元例：考虑购买一份4个月的远期合约，标的资产是从今天开始一年后到期的贴现债券。债券的当前