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《北京市海淀区2010高三期末(数学理)答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、海淀区高三年级第一学期期末练习数学(理)参考答案及评分标准2010.1说明:合理答案均可酌情给分,但不得超过原题分数第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)题号12345678答案ACBCCDBD第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,有两空的小题,第一空3分,第二空2分,共30分)9.10.11.12.1010013.14.②③;28三、解答题(本大题共6小题,共80分)15.(本小题满分13分)解:(Ⅰ)由已知,,,因为,即,………………..1分解得.………………..3分由余
2、弦定理可得:,………………..5分所以.………………..7分(Ⅱ)由(Ⅰ)有,………………..9分由于A是三角形的内角,易知,………………..10分所以………………..11分.………………..13分16.(本小题满分13分)解:(Ⅰ)设样本试卷中该题的平均分为,则由表中数据可得:,……………….4分据此可估计这个地区高三学生该题的平均分为3.01分.……………….5分(Ⅱ)依题意,第一空答对的概率为0.8,第二空答对的概率为0.3,……………….7分记“第一空答对”为事件,“第二空答对”为事件,则“第一空答错”为事件,“第二空答错”为事件
3、.若要第一空得分不低于第二空得分,则发生或与同时发生,……………….9分故有:.……………….12分答:该同学这道题第一空得分不低于第二空得分的概率为0.94.……………….13分17.(本小题满分13分)解:(Ⅰ)因为E,F分别为正方形ABCD的两边BC,AD的中点,所以,所以,为平行四边形,……………….2分得,……………….3分又因为平面PFB,且平面PFB,……………….4分所以DE∥平面PFB.……………….5分(Ⅱ)如图,以D为原点,射线DA,DC,DP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.设PD=a,可得如下点的坐标:P(0,
4、0,a),F(1,0,0),B(2,2,0)则有:……………….6分因为PD⊥底面ABCD,所以平面ABCD的一个法向量为,……………….7分设平面PFB的一个法向量为,则可得即令x=1,得,所以.……………….9分由已知,二面角P-BF-C的余弦值为,所以得:,……………….10分解得a=2.……………….11分因为PD是四棱锥P-ABCD的高,所以,其体积为.……………….13分18.(本小题满分13分)解:由,可得.……………….2分(Ⅰ)因为函数在点处的切线为,得:……………….4分解得……………….5分(Ⅱ)令,得…①……………
5、….6分当,即时,不等式①在定义域内恒成立,所以此时函数的单调递增区间为和.……………….8分当,即时,不等式①的解为或,……………….10分又因为,所以此时函数的单调递增区间为和,单调递减区间为和..……………….12分所以,当时,函数的单调递增区间为和;当时,函数的单调递增区间为和,单调递减区间为和..……………….13分19.(本小题满分14分)解:(Ⅰ)由于A(2,1)在抛物线上,所以,即.……………….2分故所求抛物线的方程为,其准线方程为.……………….3分(Ⅱ)当直线与抛物线相切时,由,可知直线的斜率为1,其倾斜角为,所以直
6、线的倾斜角为,故直线的斜率为,所以的方程为…….4分将其代入抛物线的方程,得,解得,…….5分所以直线与抛物线所围成封闭区域的面积为:……………….6分……………….8分(Ⅲ)不妨设直线AB的方程为,……………….9分由得,……………….10分易知该方程有一个根为2,所以另一个根为,所以点B的坐标为,同理可得C点坐标为,……………….11分所以,……………….12分线段BC的中点为,因为以BC为直径的圆与准线相切,所以,由于,解得.…………….13分此时,点B的坐标为,点C的坐标为,直线BC的斜率为,所以,BC的方程为,即.…….14分2
7、0.(本小题满分14分)解:(Ⅰ)记数列①为,因为与按次序对应相等,所以数列①是“5阶可重复数列”,重复的这五项为0,0,1,1,0;记数列②为,因为、、、、、没有完全相同的,所以不是“5阶可重复数列”.……………….3分(Ⅱ)因为数列的每一项只可以是0或1,所以连续3项共有种不同的情形.若m=11,则数列中有9组连续3项,则这其中至少有两组按次序对应相等,即项数为11的数列一定是“3阶可重复数列”;若m=10,数列0,0,1,0,1,1,1,0,0,0不是“3阶可重复数列”;则时,均存在不是“3阶可重复数列”的数列.所以,要使数列一定是“
8、3阶可重复数列”,则m的最小值是11.……………….8分(III)由于数列在其最后一项后再添加一项0或1,均可使新数列是“5阶可重复数列”,即在数列的末项后再添加一项,则存在,使