北京市海淀区2018届高三第二学期期末练习（二模）数学理

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1、海淀区高三年级第二学期期末练习数学(理科)2018.5第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。(1)已知全集(/={1,2,3,4,5,6},集合/={1,2,4},5={1,3,5},则(CVA)CB=A.{1}B.{3,5}C.{1,6}D.{1,3,5,6}(2)已知复数z在复平面上对应的点为(1,-1),则A.z+1是实数B.z+1是纯虚数C.z+2是实数D.z+7是纯虚数(3)已知兀”尹”0,则A.丄A丄B.(丄)%»(—)yC.cosxacosyD.ln(x+l)>ln(y+1)xy22"(4

2、)若直线x+j?+d=0是圆x2+y2-2y=0的一条对称轴，则Q的值为A.1B.-1C.2D.-2(5)设曲线C是双曲线，则“C的方程为/-召=1”是“C的渐近线方程为尹二±2x”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件(6)关丁•函数/(x)=sinx-xcosx,下列说法错误的是A.f(x)是奇函数B.0不是/(x)的极值点C.f⑴在-)±有且仅有3个零点22D./(x)的值域是7?（7）己知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是A.求首项为1,公比为2的等比数列的前2017项的和bc.D.b公比为2的等比数列的前2018项的和1,

3、公比为4的等比数列的前1009项的和1,公比为4的等比数列的前1010项的和（8）已知集合MN*

4、15xS15},集合4，&满足①每个集合都恰有5个元素②4U/U集合4屮元素的最大值与最小值之和称为集合4的特征数，记为乙0=1,2,3）,则尤+禺+兀的值不可能为A.37B.39C.48D.57第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）极坐标系中，点（2,兰）到直线pcos&=l的距离为・（10）在（X+-）5的二项展开式中，疋的系数为・（11）已知平面向量方，忌的夹角为兰，且满足方二2,b=,贝I门任=3a-^-2b=.(12)在ABC+a:b

5、:c=4:5:6,贝JtanA=99（13）能够使得命题“曲线工—£=1（心0）上存在四个点P,Q,R,S满足四边形PQRS是4CT正方形”为真命题的一个实数Q的值为.（14）如图，棱长为2的正方体ABCD-ABQD冲,M是棱的中点，点F在侧面ABB"、内，若Df垂直于CM,则PBC的面积的最小值为・三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。(15)(本小题13分)如图，已知函数/⑴二/sinx(宓+仞(/”0,QA0,^Yf)在一个周期内的图像经过5(-,0),C(—,0),0(—,2)三点6312■)写so出的值；I__•■»—、兀977_(II)若

6、—,——)，且f(G)=l,求cos2q的值.123(16)(木小题13分)某中学为了解高二年级中华传统文化经典阅读的整体情况，从高二年级随机抽取10名学生进行了两轮测试，并把两轮测试成绩的平均分作为该名学生的考核成绩.记录的数据如下：1号2号3号4号5号6号7号8号9号10号第一轮测试成绩96898888929087909290第二轮测试成绩90909088888796928992(I)从该校高二年级随机选取一名学生，试估计这名学生考核成绩大于90分的概率；(II)从考核成绩大于90分的学生中再随机抽取两名同学，求这两名同学两轮测试成绩均大于等于90分的概率；(III)记抽取的10

7、名学生第一轮测试的平均数和方差分别为云，s；,考核成绩的平均数和方差分别为*2，S；,试比较X］与兀2，与S；的大小.(只需写出结论)(17)(本小题14分)如图，在三棱柱ABC-A.B.C.中，AC=BC=AB}=2,AB}丄平面/BC,丄AC,D,E分别是/C,BQ的中点(I)证明：/C丄BC；(II)证明：DE//平面仲袒；(III)求DE与平面BB、CC所成角的正弦值.(17)(本小题14分)2己知椭圆c吟+宀1,F为右焦点，圆O:宀尹2=1,P为椭圆c上一点，且P位于第一象限,过点F作PT与圆0相切于点卩，使得点F,T在OP的两侧.(I)求椭圆C的焦距及离心率；(II)求

8、四边形OFPT面积的最大值.(18)(本小题13分)已知函数/(兀)=严-处-3(。工0)(I)求/(X)的极值；(II)当qaO时，设g(x)=—e(lx-—ax2-3x,求证：曲线y=g(x)存在两条斜率为-1且a2不重合的切线.(19)(本小题13分)如果数列仏”｝满足“对任意正整数ijgj,都存在正整数丘，使得ak=a,",则称数列｛匕｝具有“性质P”・已知数列｛匕｝是无穷项的等差数列，公差为〃(I)若Q产2,公差d=3,判断数列｛%｝是否具有“性