北京市海淀区高三第一学期期末考试数学理科

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1、北京市海淀区高三年级第一学期期末练习数学（理科）一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.（1）已知全集，，那么下列结论中可能不成立的是（）（A）（B）（C）（D）（2）抛物线的准线方程为（）（A）（B）（C）（D）（3）将函数的图象按向量平移后得到函数的图象，那么（）（A）（B）（C）（D）（4）在中，角、、所对的边分别为、、，如果，，那么角等于（）（A）（B）（C）（D）（5）位于北纬度的、两地经度相差，且、两地间的球面距离为（为地球半径），那么等

2、于（）（A）30（B）45（C）60（D）75（6）已知定义域为的函数，对任意的都有恒成立，且，则等于（）（A）1（B）62（C）64（D）83（7）已知，那么使得的数对共有（）(A)9个(B)11个(C)12个(D)13个（8）如果对于空间任意条直线总存在一个平面，使得这条直线与平面所成的角均相等，那么这样的（）（A）最大值为3（B）最大值为4（C）最大值为5（D）不存在最大值第14页共14页二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.（9）=.（10）如果那么；不等式的解集是.

3、（11）已知点、分别是双曲线的两个焦点，为该双曲线上一点，若为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为_____________.（12）若实数、满足且的最小值为3，则实数的值为.（13）已知直线与圆交于不同的两点、，是坐标原点，，那么实数的取值范围是.（14）已知：对于给定的及映射．若集合，且中所有元素对应的象之和大于或等于，则称为集合A的好子集．①对于，，映射，那么集合A的所有好子集的个数为；②对于给定的，，映射的对应关系如下表：12345611111若当且仅当中含有和至少A中2个整数或者中至少含有A中5个整

4、数时，为集合A的好子集．写出所有满足条件的数组：．三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.(15)（本小题共12分）第14页共14页已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值并指出此时相应的的值.（16）（本小题共12分）已知函数是的反函数，点、分别是、图象上的点，、分别是函数、的图象在两点处的切线，且∥．（Ⅰ）求、两点的坐标；（Ⅱ）求经过原点及、的圆的方程．（17）（本小题共14分）已知正三棱柱中，点是棱的中点，.第14页共14页（

5、Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求到平面的距离；（Ⅲ）求二面角的大小.（18）（本小题共14分）某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间（单位：年）有关.若，则销售利润为0元；若，则销售利润为100元；若，则销售利润为200元.设每台该种电器的无故障使用时间，及这三种情况发生的概率分别为，又知是方程的两个根，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）记表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求的分布列；（Ⅲ）求销售两台这种家用电器的销售利润总和的平均值.（19）（本小题共14分）已知点、，是一个动点，且直线、的斜率之积为.第1

6、4页共14页（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）设，过点的直线交于、两点，的面积记为，若对满足条件的任意直线，不等式恒成立，求的最小值.（20）（本小题共14分）如果正数数列满足：对任意的正数M，都存在正整数，使得，则称数列第14页共14页是一个无界正数列．（Ⅰ）若，分别判断数列、是否为无界正数列，并说明理由；（Ⅱ）若，是否存在正整数，使得对于一切，有成立；（Ⅲ）若数列是单调递增的无界正数列，求证：存在正整数，使得．海淀区高三年级第一学期期末练习数学（理科）参考答案及评分标准2009.01第14页共14页一、选择

7、题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）CABABDDA二、填空题（本大题共6小题，每小题5分.有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）（9）1（10）1，（11）（12）（13）（14），三、解答题（本大题共6小题,共80分）(15)（本小题共12分）解：（Ⅰ）………………………………………………4分所以.………………………………………………5分由得所以函数的最小正周期为，单调递减区间为.………………………………………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）有.因为，所以.因为，所以当时，函数取得最小值；当时，函

8、数取得最大值2.………………………………………………12分（16）（本小题共12分）解：（Ⅰ）因为，所以.第14页共14页从而.………………………………………………3分所以切线的斜率分别为.又，所以.………………………………………………4分因为两切线平行，所以.………………………………………………5分从而.因为，所以.所以两点的坐标分别为.………………………………………7分（Ⅱ）设过、、三点的圆的方