北京市海淀区2018届高三第一学期期末理科数学试题含答案

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1、海淀区高三年级第一学期期末练习数学(理科)2018.1第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。(1)复数A.B.C.D.(2)在极坐标系中,方程表示的圆为A.B.C.D.(3)执行如图所示的程序框图,输出的值为A.4B.5C.6D.7(4)设是不为零的实数,则“”是“方程表示的曲线为双曲线”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件18(5)已知直线与圆相交于两点,且为正三角形,则实数的

2、值为A.B.C.或D.或(6)从编号分别为1,2,3,4,5,6的六个大小完全相同的小球中,随机取出三个小球,则恰有两个小球编号相邻的概率为A.B.C.D.(7)某三棱锥的三视图如图所示,则下列说法中:①三棱锥的体积为②三棱锥的四个面全是直角三角形③三棱锥的四个面的面积最大的是所有正确的说法是A.①B.①②C.②③D.①③(8)已知点为抛物线的焦点,点为点关于原点的对称点,点在抛物线上,则下列说法错误的是18A.使得为等腰三角形的点有且仅有4个B.使得为直角三角形的点有且仅有4个C.使得的点有且仅有

3、4个D.使得的点有且仅有4个第二部分(非选择题共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。(9)点到双曲线的渐近线的距离是.(10)已知公差为1的等差数列中,,,成等比数列,则的前100项和为.(11)设抛物线的顶点为,经过抛物线的焦点且垂直于轴的直线和抛物线交于两点,则.(12)已知的展开式中,各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64:1,则.(13)已知正方体的棱长为,点是棱的中点,点在底面内,点在线段上,若,则长度的最小值为.(14)对任意实数,定义集合.①若集合表示的平面区域是一

4、个三角形,则实数的取值范围是;②当时,若对任意的,有恒成立,且存在,使得成立,则实数的取值范围为.三、解答题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。(15)(本小题13分)18如图,在中,点在边上,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.(16)(本小题13分)据中国日报网报道:2017年11月13日,TOP500发布的最新一期全球超级计算机500强榜单显示,中国超算在前五名中占据两席,其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了国产品牌处理器。为了了解国产品牌处理器打开文件的速度,某调查

5、公司对两种国产品牌处理器进行了12次测试,结果如下(数值越小,速度越快,单位是MIPS)测试1测试2测试3测试4测试5测试6测试7测试8测试9测试10测试11测试12品牌A3691041121746614品牌B2854258155121021(Ⅰ)从品牌A的12次测试中,随机抽取一次,求测试结果小于7的概率;(Ⅱ)从12次测试中,随机抽取三次,记X为品牌A的测试结果大于品牌B的测试结果的次数,求X的分布列和数学期望E(X);(Ⅲ)经过了解,前6次测试是打开含有文字和表格的文件,后6次测试是打开含有文

6、字和图片的文件.请你依据表中数据,运用所学的统计知识,对这两种国产品牌处理器打开文件的速度进行评价.18(17)(本小题14分)如题1,梯形中,为中点.将沿翻折到的位置,如图2.(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值;(Ⅲ)设分别为和的中点,试比较三棱锥和三棱锥(图中未画出)的体积大小,并说明理由.(18)(本小题13分)已知椭圆,点(Ⅰ)求椭圆的短轴长和离心率;18(Ⅱ)过的直线与椭圆相交于两点,设的中点为,判断与的大小,并证明你的结论.(19)(本小题14分)已知函数.(Ⅰ)求曲

7、线在点处的切线方程;(Ⅱ)当时,求证:函数有且仅有一个零点;(Ⅲ)当时,写出函数的零点的个数.(只需写出结论)18(20)(本小题13分)无穷数列满足:为正整数,且对任意正整数,为前项,,,中等于的项的个数.(Ⅰ)若,请写出数列的前7项;(Ⅱ)求证:对于任意正整数,必存在,使得;(Ⅲ)求证:“”是“存在,当时,恒有成立”的充要条件。18海淀区高三年级第一学期期末练习参考答案2018.1数学(理科)阅卷须知:1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数.2.其它正确解法可以参照评分标准按

8、相应步骤给分.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.题号12345678选项ADBADCDC二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.(有两空的小题第一空3分)(9)(10)5050(11)2(12)6(13)(14)①②三、解答题:本大题共6小题,共80分.15.(本小题13分)解:(Ⅰ)如图所示,,…………………….1分故,……………………….2分设,则,.在中,由余弦定理……………………….3分即,……………………….4分18解得,即.………

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