北京市大兴区2019届高三第一学期期末检测理科数学试题（含答案解析）

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1、大兴区2018-2019学年度第一学期期末检测试卷高三数学（理）第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.设集合，，则等于()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】求解一元二次不等式化简集合B，然后直接利用交集运算得答案．【详解】解：∵x2﹣3x≤0，∴0≤x≤3，∴B＝[0，3]，A＝（2，+∞），∴A∩B＝（2，3]．故选：C．【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．2.已知，则下列不等式成立的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用不等式的基本性质、函数的单调性

2、即可得出．【详解】解：∵a＞b＞0，∴，，lga＞lgb，2﹣a＜2﹣b．只有B正确．故选：B．【点睛】本题考查了不等式的基本性质、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.在复平面内，复数对应的点的坐标为，则等于()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题意求得z，进一步得到z+1，再由复数模的计算公式求解．【详解】解：由题意，z＝2﹣i，则

3、z+1

4、＝

5、2﹣i+1

6、＝

7、3﹣i

8、．故选：D．【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，是基础题．4.执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则输入的值为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由已知

9、中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】解：模拟程序的运行，可得S＝0，n＝1满足条件1＜i，执行循环体，S，n＝2满足条件2＜i，执行循环体，S，n＝3满足条件3＜i，执行循环体，S，n＝4满足条件4＜i，执行循环体，S（1）+（）+（）+（），n＝5由题意，此时应该不满足条件5＜i，退出循环，输出S的值为，可得4＜i≤5，可得i的值为5．故选：B．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．5.已知数列，则“存在常数，对任意的，且，都有”是

10、“数列为等差数列”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】由等差数列的定义不妨令m＝n+1，则有：an+1﹣an＝c，可知，数列{an}是以c为公差的等差数列，由等差数列的通项公式an＝a1+（n﹣1）d，am＝a1+（m﹣1）d，（d为公差）得：，故得解．【详解】①由已知：“存在常数c，对任意的m，n∈N*，且m≠n，都有”不妨令m＝n+1，则有：an+1﹣an＝c，由等差数列的定义，可知，数列{an}是以c为公差的等差数列，②由“数列{an}为等差数列”则an＝a1+（n﹣1）d，am＝a1+（m﹣1）d，（d为公差

11、）所以：，即存在“存在常数c，对任意的m，n∈N*，且m≠n，都有”此时，c＝d，综合①②得：“存在常数c，对任意的m，n∈N*，且m≠n，都有”是“数列{an}为等差数列”的充分必要条件，故选：C．【点睛】本题考查了数列的定义及等差数列的通项，充分必要条件，属简单题．6.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由三视图还原原几何体，可知原几何体为三棱锥，再由棱锥体积公式求解．【详解】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为三棱锥P﹣ABC，则该几何体的体积V．故选：A．【点睛】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档

12、题．7.已知，，为共面的三个单位向量，且，则（）•（）的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】运用向量垂直的条件：数量积为0，及向量模的公式，和向量数量积的定义，结合余弦函数的值域，即可计算得到．【详解】解：由⊥，则0，又，为单位向量，则

13、

14、，则（）•（）（）＝（）1＝

15、

16、cos1cos1，由﹣1≤cos1，则（）•（）的取值范围是[1，1]．故选：D．【点睛】本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量垂直的条件，考查余弦函数的值域，考查运算能力，属于中档题．8.A、B两种品牌各三种车型2017年7月的销量环比(与2017年6月比较)增长率如下表：A品牌车型A1A2A3

17、环比增长率-7.29%10.47%14.70%B品牌车型B1B2B3环比增长率-8.49%-28.06%13.25%根据此表中的数据，有如下关于7月份销量的四个结论:①A1车型销量比B1车型销量多；②A品牌三种车型总销量环比增长率可能大于14.70%；③B品牌三款车型总销量环比增长率可能为正；④A品牌三种车型总销量环比增长率可能小于B品牌三种车型总销量环比增长率．其中正确结论的个数是()A.B.C.D.【答案