北京市海淀区2017年高三二模数学试题(理科含答案)

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1、北京市海淀区高三二模数学（理科）2017.5本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.若集合，或，则A.B.C.D.2.二项式的展开式的第二项是A.B.C.D.3.已知实数满足则的最小值为A.B.C.D.4.圆与曲线的公共点个数为A．4B．3C．2D.05.已知为无穷等比数列，且公比，记为的前项和，则下面结论正确的是A.B.C.是递

2、增数列D.存在最小值6.已知是上的奇函数，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.现有编号为①、②、③的三个三棱锥（底面水平放置），俯视图分别为图1、图2、图3，则至少存在一个侧面与此底面互相垂直的三棱锥的所有编号是A.①B.①②C.②③D.①②③8.已知两个半径不等的圆盘叠放在一起（有一轴穿过它们的圆心），两圆盘上分别有互相垂直的两条直径将其分为四个区域，小圆盘上所写的实数分别记为，大圆盘上所写的实数分别记为,如图所示.将小圆盘逆时针旋转次，每次转动，

3、记为转动次后各区域内两数乘积之和，例如.若，，则以下结论正确的是A.中至少有一个为正数B.中至少有一个为负数C.中至多有一个为正数D.中至多有一个为负数二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9.在极坐标系中，极点到直线的距离为.10.已知复数，则____.11.在中，，，则_______.12.已知函数，则____（填“”或“”）；在区间上存在零点，则正整数_____.13.在四边形中，.若，则=____.14.已知椭圆G：的两个焦点分别为和，短轴的两个端点分别为和，点P在椭圆G上，且满足.当变化时，给出下

4、列三个命题：①点P的轨迹关于轴对称；②存在使得椭圆上满足条件的点仅有两个；③的最小值为，其中，所有正确命题的序号是_____________．三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期和对称轴的方程；（Ⅱ）求在区间上的最小值.16.（本小题满分13分）为了响应教育部颁布的《关于推进中小学生研学旅行的意见》,某校计划开设八门研学旅行课程，并对全校学生的选择意向进行调查(调查要求全员参与，每个学生必须从八门课程中选出唯一一门课程).

5、本次调查结果整理成条形图如下.上图中，已知课程为人文类课程，课程为自然科学类课程.为进一步研究学生选课意向，结合上面图表，采取分层抽样方法从全校抽取的学生作为研究样本组(以下简称“组M”).(Ⅰ)在“组M”中，选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少？(Ⅱ)为参加某地举办的自然科学营活动，从“组M”所有选择自然科学类课程的同学中随机抽取4名同学前往，其中选择课程F或课程H的同学参加本次活动，费用为每人1500元，选择课程G的同学参加，费用为每人2000元.(ⅰ)设随机变量表示选出的4名同学中选择课程的人数，

6、求随机变量的分布列；(ⅱ)设随机变量表示选出的4名同学参加科学营的费用总和，求随机变量的期望.17.（本小题满分14分）如图，三棱锥，侧棱，底面三角形为正三角形，边长为，顶点在平面上的射影为，有，且.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）线段上是否存在点使得⊥平面，如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.18.（本小题满分14分）已知动点到点和直线l：的距离相等.（Ⅰ）求动点的轨迹E的方程；（Ⅱ）已知不与垂直的直线与曲线E有唯一公共点A，且与直线的交点为，以AP为直径作圆.判断点和圆的位置关系，并证

7、明你的结论．19.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）若曲线在处的切线与直线垂直，求的值；（Ⅱ）当时，求证：存在实数使.20.（本小题满分13分）对于无穷数列，记，若数列满足：“存在，使得只要（且），必有”，则称数列具有性质.（Ⅰ）若数列满足判断数列是否具有性质？是否具有性质？（Ⅱ）求证：“是有限集”是“数列具有性质”的必要不充分条件；（Ⅲ）已知是各项为正整数的数列，且既具有性质，又具有性质，求证：存在整数，使得是等差数列.北京市海淀区高三二模参考答案数学（理科）2017.5一、选择题（本大题共8小题,每小题5

8、分,共40分）题号12345678答案CDBDCABA二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）9．110．11.12.13．14．①③三、解答题(本大题共6小题,共80分)15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）-所以的最小正周期，因为的对称轴方程为，令，得.所以的对称轴方程为.或者：的对称轴方程为和，即和.（Ⅱ）因为，所以，所以所以，当即时