2018北京市海淀区高三上 期末数学理.doc

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1、2018北京市海淀区高三(上)期末数学(理科)2018.1本试卷共4页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上,在试卷上作答无效。考试结束后,将答题纸交回。第一部分(选择题,共40分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。(1)复数(A)(B)(C)(D)(2)在极坐标系中,方程表示的圆为(A)(B)(C)(D)(3)执行如图所示的程序框图,输出的值为(A)4(B)5(C)6(D)7(4)设是不为零的实数,则“”是“方程表示双曲线”的(A)充

2、分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(5)已知直线与圆:相交于,两点,且为正三角形,则实数的值为(A)(B)(C)或(D)或(6)从编号分别为1,2,3,4,5,6的六个大小完全相同的小球中,随机取出三个小球,则恰有两个小球编号相邻的概率为(A)(B)(C)(D)(7)某三棱锥的三视图如图所示,则下列说法中:17①三棱锥的体积为②三棱锥的四个面全是直角三角形③三棱锥四个面的面积中最大的值是所有正确的说法是(A)①(B)①②(C)②③(D)①③(8)已知点为抛物线:的焦点

3、,点为点关于原点的对称点,点在抛物线上,则下列说法错误的是(A)使得为等腰三角形的点有且仅有4个(B)使得为直角三角形的点有且仅有4个(C)使得的点有且仅有4个(D)使得的点有且仅有4个第二部分(非选择题,共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。(9)点到双曲线的渐近线的距离是______________.(10)已知公差为的等差数列中,,,成等比数列,则的前100项的和为.(11)设抛物线:的顶点为,经过抛物线的焦点且垂直于轴的直线和抛物线交于A,B两点,则.(12)已知展开式中,各项系数的和与各

4、项二项式系数的和之比为64:1,则.(13)已知正方体的棱长为,是棱的中点,点在底面内,点在线段上.若,则长度的最小值为.(14)对任意实数,定义集合.①若集合表示的平面区域是一个三角形,则实数的取值范围是;②当时,若对任意的,有恒成立,且存在,使得成立,则实数的取值范围为.17三、解答题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。(15)(本小题13分)如图,在DABC中,点在边上,且,,,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.(16)(本小题13分)据中国日报网报道:2017年11月13日,TOP50

5、0发布的最新一期全球超级计算机500强榜单显示,中国超算在前五名中占据两席.其中超算全球第一“神威·太湖之光”完全使用了国产处理器.为了了解国产品牌处理器打开文件的速度,某调查公司对两种国产品牌处理器进行了12次测试,结果如下:(数值越小,速度越快,单位是MIPS)测试1测试2测试3测试4测试5测试6测试7测试8测试9测试10测试11测试12品牌3691041121746614品牌2854258155121021(Ⅰ)从品牌的12次测试结果中,随机抽取一次,求测试结果小于7的概率;(Ⅱ)在12次测试中,随机抽取三

6、次,记为品牌的测试结果大于品牌的测试结果的次数,求的分布列和数学期望;(Ⅲ)经过了解,前6次测试是打开含有文字与表格的文件,后6次测试是打开含有文字与图片的文件.请你依据表中数据,运用所学的统计知识,对这两种国产品牌处理器打开文件的速度进行评价.(17)(本小题14分)如图1,梯形中,,,,,为中点.将沿翻折到的位置,使如图2.17(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值;(Ⅲ)设、分别为和的中点,试比较三棱锥和三棱锥(图中未画出)的体积大小,并说明理由.图1图2(18)(本小题13分)已知椭圆:,点.

7、(Ⅰ)求椭圆的短轴长与离心率;(Ⅱ)过(1,0)的直线与椭圆相交于、两点,设的中点为,判断与的大小,并证明你的结论.(19)(本小题14分)已知函数17(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)当时,求证:函数有且只有一个零点;(Ⅲ)当时,写出函数的零点的个数.(只需写出结论)(20)(本小题13分)无穷数列满足:为正整数,且对任意正整数n,为前n项中等于的项的个数.(Ⅰ)若,请写出数列的前7项;(Ⅱ)求证:对于任意正整数M,必存在,使得;(Ⅲ)求证:“”是“存在,当时,恒有成立”的充要条件.数学试题答案17一、选择题

8、:本大题共8小题,每小题5分,共40分.题号12345678选项ADBADCDC二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.(有两空的小题第一空3分)(9)(10)5050(11)2(12)6(13)(14)①②三、解答题:本大题共6小题,共80分.15.(本小题13分)解:(Ⅰ)如图所示,,…………………….1分故,……………………….2分设,则,.在中,由余弦定

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