2018北京市海淀区高三上 期末数学理.doc

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1、2018北京市海淀区高三（上）期末数学（理科）2018.1本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题纸交回。第一部分（选择题，共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）复数（A）（B）（C）（D）（2）在极坐标系中，方程表示的圆为（A）（B）（C）（D）（3）执行如图所示的程序框图，输出的值为（A）4（B）5（C）6（D）7（4）设是不为零的实数，则“”是“方程表示双曲线”的（A）充

2、分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（5）已知直线与圆：相交于，两点，且为正三角形，则实数的值为（A）（B）（C）或（D）或（6）从编号分别为1，2，3，4，5，6的六个大小完全相同的小球中，随机取出三个小球，则恰有两个小球编号相邻的概率为（A）（B）（C）（D）（7）某三棱锥的三视图如图所示，则下列说法中：17①三棱锥的体积为②三棱锥的四个面全是直角三角形③三棱锥四个面的面积中最大的值是所有正确的说法是（A）①（B）①②（C）②③（D）①③（8）已知点为抛物线：的焦点

3、，点为点关于原点的对称点，点在抛物线上，则下列说法错误的是（A）使得为等腰三角形的点有且仅有4个（B）使得为直角三角形的点有且仅有4个（C）使得的点有且仅有4个（D）使得的点有且仅有4个第二部分（非选择题，共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）点到双曲线的渐近线的距离是______________.（10）已知公差为的等差数列中，，，成等比数列，则的前100项的和为．（11）设抛物线：的顶点为，经过抛物线的焦点且垂直于轴的直线和抛物线交于A，B两点，则．（12）已知展开式中，各项系数的和与各

4、项二项式系数的和之比为64：1，则．（13）已知正方体的棱长为，是棱的中点，点在底面内，点在线段上.若，则长度的最小值为．（14）对任意实数，定义集合.①若集合表示的平面区域是一个三角形，则实数的取值范围是；②当时，若对任意的，有恒成立，且存在，使得成立，则实数的取值范围为．17三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题13分）如图，在DABC中，点在边上，且，，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.（16）（本小题13分）据中国日报网报道：2017年11月13日，TOP50

5、0发布的最新一期全球超级计算机500强榜单显示，中国超算在前五名中占据两席.其中超算全球第一“神威·太湖之光”完全使用了国产处理器.为了了解国产品牌处理器打开文件的速度，某调查公司对两种国产品牌处理器进行了12次测试，结果如下：（数值越小，速度越快，单位是MIPS）测试1测试2测试3测试4测试5测试6测试7测试8测试9测试10测试11测试12品牌3691041121746614品牌2854258155121021（Ⅰ）从品牌的12次测试结果中，随机抽取一次，求测试结果小于7的概率；（Ⅱ）在12次测试中，随机抽取三

6、次，记为品牌的测试结果大于品牌的测试结果的次数，求的分布列和数学期望；（Ⅲ）经过了解，前6次测试是打开含有文字与表格的文件，后6次测试是打开含有文字与图片的文件.请你依据表中数据，运用所学的统计知识，对这两种国产品牌处理器打开文件的速度进行评价.（17）（本小题14分）如图1，梯形中，，，，，为中点.将沿翻折到的位置，使如图2.17（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）设、分别为和的中点，试比较三棱锥和三棱锥（图中未画出）的体积大小，并说明理由.图1图2（18）（本小题13分）已知椭圆：，点.

7、（Ⅰ）求椭圆的短轴长与离心率；（Ⅱ）过（1，0）的直线与椭圆相交于、两点，设的中点为，判断与的大小，并证明你的结论.（19）（本小题14分）已知函数17（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求证：函数有且只有一个零点；（Ⅲ）当时，写出函数的零点的个数.（只需写出结论）（20）（本小题13分）无穷数列满足：为正整数，且对任意正整数n，为前n项中等于的项的个数.（Ⅰ）若，请写出数列的前7项；（Ⅱ）求证：对于任意正整数M，必存在，使得；（Ⅲ）求证：“”是“存在，当时，恒有成立”的充要条件.数学试题答案17一、选择题

8、：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678选项ADBADCDC二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.(有两空的小题第一空3分)（9）（10）5050（11）2（12）6（13）（14）①②三、解答题:本大题共6小题，共80分.15.（本小题13分）解：（Ⅰ）如图所示，，…………………….1分故，……………………….2分设，则，.在中，由余弦定