北京市海淀区2017届高三上学期期末数学试卷

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1、2016-2017学年北京市海淀区高三（上）期末数学试卷（理科）　一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．抛物线y2=2x的焦点到准线的距离为（　　）A．B．1C．2D．32．在极坐标系中，点（1，）与点（1，）的距离为（　　）A．1B．C．D．3．如图程序框图所示的算法来自于《九章算术》，若输入a的值为16，b的值为24，则执行该程序框图的结果为（　　）A．6B．7C．8D．94．已知向量，满足，（）=2，则=（　　）A．﹣B．C．﹣2D．25．已知直线l经过双曲线的一个焦点且与其一条渐近线平行，则直线

2、l的方程可以是（　　）A．y=﹣B．y=C．y=2x﹣D．y=﹣2x+-22-6．设x，y满足，则（x+1）2+y2的最小值为（　　）A．1B．C．5D．97．在手绘涂色本的某页上画有排成一列的6条未涂色的鱼，小明用红、蓝两种颜色给这些鱼涂色，每条鱼只能涂一种颜色，两条相邻的鱼不都涂成红色，涂色后，既有红色鱼又有蓝色鱼的涂色方法种数为（　　）A．14B．16C．18D．208．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱AD，B1C1上的动点，设AE=x，B1F=y，若棱DD1与平面BEF有

3、公共点，则x+y的取值范围是（　　）A．[0，1]B．[，]C．[1，2]D．[，2]　二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．已知复数z满足（1+i）z=2，则z=　　．10．6的展开式中常数项是　　．（用数字作答）11．若一个几何体由正方体挖去一部分得到，其三视图如图所示，则该几何体的体积为　　．-22-12．已知圆C：x2﹣2x+y2=0，则圆心坐标为　　；若直线l过点（﹣1，0）且与圆C相切，则直线l的方程为　　．13．已知函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，

4、φ

5、＜）．①若f（0）=1，则φ=

6、　　；②若∃x∈R，使f（x+2）﹣f（x）=4成立，则ω的最小值是　　．14．已知函数f（x）=e﹣

7、x

8、+cosπx，给出下列命题：①f（x）的最大值为2；②f（x）在（﹣10，10）内的零点之和为0；③f（x）的任何一个极大值都大于1．其中，所有正确命题的序号是　　．　三、解答题（共6小题，满分80分）15．（13分）在△ABC中，c=2a，B=120°，且△ABC面积为．（1）求b的值；（2）求tanA的值．16．（13分）诚信是立身之本，道德之基，某校学生会创设了“诚信水站”，既便于学生用水，又推进诚信教

9、育，并用“”表示每周“水站诚信度”，为了便于数据分析，以四周为一周期，如表为该水站连续十二周（共三个周期）的诚信数据统计：第一周第二周第三周第四周第一个周期95%98%92%88%-22-第二个周期94%94%83%80%第三个周期85%92%95%96%（1）计算表中十二周“水站诚信度”的平均数；（2）分别从表中每个周期的4个数据中随机抽取1个数据，设随机变量X表示取出的3个数据中“水站诚信度”超过91%的数据的个数，求随机变量X的分布列和期望；（3）已知学生会分别在第一个周期的第四周末和第二个周期的第四周末各举

10、行了一次“以诚信为本”的主题教育活动，根据已有数据，说明两次主题教育活动的宣传效果，并根据已有数据陈述理由．17．（14分）如图1，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC=2BC=4，O是边AB的中点，将三角形AOD饶边OD所在直线旋转到A，OD位置，使得∠A，OB=120°，如图2，设m为平面A1DC与平面A1OB的交线．（1）判断直线DC与直线m的位置关系并证明；（2）若在直线m上的点G满足OG⊥A1D，求出A1G的长；（3）求直线A1O与平面A1BD所成角的正弦值．18．（13分）已知A

11、（0，2），B（3，1）是椭圆G：上的两点．（1）求椭圆G的离心率；（2）已知直线l过点B，且与椭圆G交于另一点C（不同于点A），若以BC为直线的圆经过点A，求直线l的方程．19．（14分）已知函数f（x）=lnx﹣．（1）若曲线y=f（x）存在斜率为﹣1的切线，求实数a的取值范围；-22-（2）求f（x）的单调区间；（3）设函数g（x）=，求证：当﹣1＜a＜0时，g（x）在（1，+∞）上存在极小值．20．（13分）对于无穷数列{an}，{bn}，若bi=max{a1，a2，…，ai}﹣min{a1，a2，…，ak

12、}（k=1，2，3，…），则称{bn}是{an}的“收缩数列”，其中max{a1，a2，…，ak}，min{a1，a2，…，ak}分别表示a1，a2，…，ak中的最大数和最小数．已知{an}为无穷数列，其前n项和为Sn，数列{bn}是{an}的“收缩数列”．（1）若an=2n+1，求{bn}的前n项和；（2）证明：{bn}的“收缩数列”仍是{bn}；（3）若