函数(3)--二次函数

《函数(3)--二次函数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、二次函数、二次方程、二次不等式知识要点:1.二次函数解析式:(三种表达方式),①;②;③2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质,简图作法.3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在区间［p，q］上的最值与图像的关系.关注对称轴与区间的关系及抛物线开口方向4.二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)在区间（p，q）内解的情况与图像的关系,关注开口方向,对称轴,判别式,端点函数值符号.5.二次不等式解集与图像、方程的根的关系.注意解集为R和空集的情况.一元二次不等式解法：（1）化成标准式：；（2）求出对应的一元二次方程的根；（3）画出对应的二次函数的图象；（4）根据不等号

2、方向取出相应的解集。例题讲解:例1(1)不等式的解集是()A．B.C.D.(2)不等式（－2）2+2(－2)x-4＜0,对一切∈R恒成立，则a的取值范围是（   ）A.（-∞,2]           B.（-2,2]              C.（-2,2）             D.（-∞,2)(3)解关于的一元二次不等式例2(1)作出函数与的图象(2)已知二次函数满足，且对任意的实数x，都有，求(3)已知函数f(x)=4x2－mx＋5在区间[-2，＋∞)上是增函数,则f(1)的范围是（4）已知函数的最小值为，则实数a的取值范围是（5）设x、y是关于m的方程的两个实根，求的最

3、小值例3.设函数f(x)=x2+

4、x－2

5、－1，x∈R.(1)判断函数f（x）的奇偶性；(2)求函数f（x）的最小值.例4.已知函数f(x)＝m(x2－1)＋x－a(m为实数)的图象和x轴恒有公共点,求实数a的取值范围.例5.求函数在区间的最小值.例6.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象与直线y=25有公共点,且不等式ax2+bx+c＞0的解是－＜x＜，求a、b、c的取值范围.2课后练习:1.函数f(x)=2x2－6x+1在区间[－1，1]上的最小值是___________，最大值是___________2不等式的解集是空集，则实数b的取值范围是3.已知f(x)=x2－2x

6、+3,在闭区间[0，m]上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是___________________.4.下图所示为二次函数y=ax2＋bx＋c的图象，则

7、OA

8、

9、OB

10、等于A.B.－C.±D.无法确定5.关于的不等式的解集为()A.B.C.D.以上答案都不对6.如果函数对任意实数t都有，那么，的大小关系是7.如果的解集是，那么对函数有的大小关系是8.若函数y=x2+(a+2)x+3，x∈[a，b］的图象关于直线x=1对称,则b=__________.9.不等式的解集是__________10.已知关于的不等式的解集为,求的解集.11.设f(x)=x2－2ax+2.当x∈[-1，+

11、∞）时，f(x)≥a恒成立，求实数a的取值范围.12.求函数在区间的最小值13.已知函数（1）当时求函数的最大值与最小值；（2）求实数a的取值范围使在区间上是单调函数14.已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的解集为（1，3）.（1）若方程有两个相等的根，求的解析式；（2）若的最大值是正数，求a的取值范围.2