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1、第二章分解因式基础知识点总结和练习姓名_____________一．分解因式1．把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。2．因式分解与整式乘法是互逆关系：（1）整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式；（2）因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘。练习1：下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）A.B.C.D.练习2：已知多项式分解因式为，则的值为（）A.；B.；C.；D.练习3：分解因式的结果是（a2+2）（a2－2）的多项式是___________.练习4：若分解因式则m的值为（）A．－5
2、B．5C．－2D．2二.提公共因式法1.如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.如2.概念内涵:(1)因式分解的最后结果应当是“积”;(2)公因式可能是单项式,也可能是多项式;(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即:3.找多项式各项公因式的关键：定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数；定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母；定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂。4.易错点点评:（1）公因式
3、要提完。（2）多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉.如。（3）当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数成为正数。在提出“-”号时，多项式的各项都要变号。5．分解因式时经常使用下列公式：（1）；（2）（3）。练习5：下列各组多项式中没有公因式的是（）A．与B.与C．与D．与练习6：⑴分解因式时，应提取的公因式是.⑵中各项的公因式是.⑶多项式与的公因式是.练习7：分解因式：三.运用公式法1.如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.2
4、.主要公式:(1)平方差公式:(2)完全平方公式:3.能够运用平方差公式分解因式的多项式特征：①二项式；②两项都能表示成整式的平方；③两项符号相反。能够运用完全平方公式分解因式的多项式（即完全平方式）的特征：①三项式；②其中两项可以表示成整式的平方，另一项是两个平方项底数乘积的2倍；③平方项符号相反。3.易错点点评:因式分解要分解到底.如就没有分解到底.最后结果为4因式分解的思路与解题步骤:(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;(2)再看能否使用公式法。如果是二项式,考虑用平方差公式,如果是三项式考虑用完全平方公式
5、或十字相乘法；(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的，四项或四项以上的多项式用分组分解法分解因式；;(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.四.分组分解法:1.分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.如:2.概念内涵:分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可继续分解,分组后是否可利用公式法继续分解因式.3.注意:分组时要注意符号的变化.练习：把分解因式的结果是（
6、）A．B.C．D.方法提炼：（1）直接用公式。如：x2－4＝（x＋2）（x－2），（2）提公因式后用公式。如：ab2－a＝a（b2－1）＝a（b+1）（b－1）(3)整体用公式法:（4）连续用公式。如：（5）化简后用公式。如：（a＋b）2－4ab＝a2＋b2＋2ab－4ab＝（a－b）2（6）变换成公式的模型用公式。如：练习8：下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是（）A.B.C.D.练习9：下列各式中不能用平方差公式分解的是（）A.B.C.D.练习10：下列各题中，分解因式错误的是（）A．B.C．D.练习11：下列各式是
7、完全平方式的是（）A、B、C、D、练习12：若是完全平方式，则的值是（）A.3B.4C.12D.±12练习13：因式分解正确的是()．A.B.C.D.练习14：下列各式中能用完全平方公式分解的是（）①；②；③；④；⑤.A.①②B.①③C.②③D.①⑤练习15：填空，练习16：下列各式变形正确的是（）A.B.C.D.练习17：把分解因式的结果是（）A.B.C.D.拓展：分解因式：练习18：若，，是三角形三边的长，则代数式的值（）A.大于零B.小于零C.大于或等于零D.小于或等于零练习19：分解因式：（1）填空；；（2）以下写出过
8、程①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩练习20：先分解因式，再计算求值：4ay+8ay+4a,其中a=2,y=3提高题：21、若的值为0，则的值是________。22、已知，则a=,b=23、已知x＋y=1，求的值24、已知则
