函数复习总汇

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1、专题1函数(理科)例3、函数y＝1－的图象是()解析一：该题考查对f(x)＝图象以及对坐标平移公式的理解，将函数y＝的图形变形到y＝，即向右平移一个单位，再变形到y＝－即将前面图形沿x轴翻转，再变形到y＝－＋1，从而得到答案B.解析二：可利用特殊值法，取x＝0，此时y＝1，取x＝2，此时y＝0.因此选B.答案：B考点二：二次函数例４　设二次函数，方程的两个根满足.当时，证明.分析：在已知方程两根的情况下，根据函数与方程根的关系，可以写出函数的表达式，从而得到函数的表达式.证明：由题意可知.，∴，∴当时，.又，∴，综上可知，所给问

2、题获证.-14-点评：本题主要利用函数与方程根的关系，写出二次函数的零点式。例5已知二次函数，设方程的两个实数根为和.(1)如果，设函数的对称轴为，求证：；(2)如果，，求的取值范围.分析：条件实际上给出了的两个实数根所在的区间，因此可以考虑利用上述图像特征去等价转化.解：设，则的二根为和.(1)由及，可得，即，即两式相加得，所以，;(2)由，可得.又，所以同号.∴，等价于或，即或解之得或.考点三：抽象函数(一)函数性质法例6、A是由定义在上且满足如下条件的函数组成的集合：①对任意，都有；②存在常数，使得对任意的，都有-14-(

3、Ⅰ)设，证明：(Ⅱ)设，如果存在，使得，那么这样的是唯一的;(Ⅲ)设，任取，令证明:给定正整数k，对任意的正整数p，成立不等式解：对任意，，，，所以对任意的，，，所以0＜，令＝，，所以反证法:设存在两个使得，则由，得，所以，矛盾，故结论成立。，所以＋…-14-点评：本题以高等数学知识为背景，与初等数学知识巧妙结合，考查了函数及其性质、不等式性质，考查了特殊与一般、化归与转化等数学思想。考点四：函数的综合应用．　　例7设函数．(Ⅰ)求的最小值；(Ⅱ)若对恒成立，求实数的取值范围．解：(Ⅰ)，当时，取最小值，即．(Ⅱ)令，由得，(不

4、合题意，舍去)．当变化时，的变化情况如下表：(0，1)(1，2)递增极大值递减在内有最大值．在内恒成立等价于在内恒成立，即等价于，所以的取值范围为．　　例8甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米／时，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米／时)的平方成正比，比例系数为b；固定部分为a元.①把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米／时)的函数，并指出函数的定义域；②为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？分析：几个变量(运输成本、速度、固定部分)有相

5、互的关联，抽象出其中的函数关系，并求函数的最小值.解：(读题)由主要关系：运输总成本＝每小时运输成本×时间，-14-(建模)有y＝(a＋bv)(解题)所以全程运输成本y(元)表示为速度v(千米／时)的函数关系式是：y＝S(＋bv)，其中函数的定义域是v∈(0，c].整理函数有y＝S(＋bv)＝S(v＋)，由函数y＝x＋(k＞0)的单调性而得：当＜c时，则v＝时，y取最小值；当≥c时，则v＝c时，y取最小值.综上所述，为使全程成本y最小，当＜c时，行驶速度应为v＝；当≥c时，行驶速度应为v＝c.点评：1.对于实际应用问题，可以通过

6、建立目标函数，然后运用解(证)不等式的方法求出函数的最大值或最小值，其中要特别注意蕴涵的制约关系，如本题中速度v的范围，一旦忽视，将出现解答不完整.此种应用问题既属于函数模型，也可属于不等式模型.一、强化训练（一）选择题(12个)1.函数的反函数是(　　　)A．B．C．D．2.已知是上的减函数，那么的取值范围是(A)(B)(C)(D)3.在下列四个函数中，满足性质：“对于区间上的任意，恒成立”的只有(A)(B)(C)(D)4.已知是周期为2的奇函数，当时，设则-14-(A)　　　(B)　　　(C)　　　(D)5.函数的定义域是A

7、.B.C.D.6、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A.B.C.D.7、函数的反函数的图像与轴交于点(如右图所示)，则方程在上的根是A.4B.3C.2D.18、设是R上的任意函数，则下列叙述正确的是(A)是奇函数(B)是奇函数(C)是偶函数(D)是偶函数9、已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则A．B．C．D．10、设(A)0　(B)1(C)2(D)311、对a，bR，记max{a，b}＝，函数f(x)＝max{

8、x＋1

9、，

10、x－2

11、}(xR)的最小值是(A)0(B)(C)(D)312、关于的方程，给出下列四个

12、命题：①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是A．0B．1C．2D．3-14-（一）填空题(4个)1.函数对于任意实数满足条