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时间:2019-08-05
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1、专题1函数(理科)例3、函数y=1-的图象是()解析一:该题考查对f(x)=图象以及对坐标平移公式的理解,将函数y=的图形变形到y=,即向右平移一个单位,再变形到y=-即将前面图形沿x轴翻转,再变形到y=-+1,从而得到答案B.解析二:可利用特殊值法,取x=0,此时y=1,取x=2,此时y=0.因此选B.答案:B考点二:二次函数例4 设二次函数,方程的两个根满足.当时,证明.分析:在已知方程两根的情况下,根据函数与方程根的关系,可以写出函数的表达式,从而得到函数的表达式.证明:由题意可知.,∴,∴当时,.又,∴,综上可知,所给问
2、题获证.-14-点评:本题主要利用函数与方程根的关系,写出二次函数的零点式。例5已知二次函数,设方程的两个实数根为和.(1)如果,设函数的对称轴为,求证:;(2)如果,,求的取值范围.分析:条件实际上给出了的两个实数根所在的区间,因此可以考虑利用上述图像特征去等价转化.解:设,则的二根为和.(1)由及,可得,即,即两式相加得,所以,;(2)由,可得.又,所以同号.∴,等价于或,即或解之得或.考点三:抽象函数(一)函数性质法例6、A是由定义在上且满足如下条件的函数组成的集合:①对任意,都有;②存在常数,使得对任意的,都有-14-(
3、Ⅰ)设,证明:(Ⅱ)设,如果存在,使得,那么这样的是唯一的;(Ⅲ)设,任取,令证明:给定正整数k,对任意的正整数p,成立不等式解:对任意,,,,所以对任意的,,,所以0<,令=,,所以反证法:设存在两个使得,则由,得,所以,矛盾,故结论成立。,所以+…-14-点评:本题以高等数学知识为背景,与初等数学知识巧妙结合,考查了函数及其性质、不等式性质,考查了特殊与一般、化归与转化等数学思想。考点四:函数的综合应用. 例7设函数.(Ⅰ)求的最小值;(Ⅱ)若对恒成立,求实数的取值范围.解:(Ⅰ),当时,取最小值,即.(Ⅱ)令,由得,(不
4、合题意,舍去).当变化时,的变化情况如下表:(0,1)(1,2)递增极大值递减在内有最大值.在内恒成立等价于在内恒成立,即等价于,所以的取值范围为. 例8甲、乙两地相距S千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过c千米/时,已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比,比例系数为b;固定部分为a元.①把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数,并指出函数的定义域;②为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?分析:几个变量(运输成本、速度、固定部分)有相
5、互的关联,抽象出其中的函数关系,并求函数的最小值.解:(读题)由主要关系:运输总成本=每小时运输成本×时间,-14-(建模)有y=(a+bv)(解题)所以全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数关系式是:y=S(+bv),其中函数的定义域是v∈(0,c].整理函数有y=S(+bv)=S(v+),由函数y=x+(k>0)的单调性而得:当<c时,则v=时,y取最小值;当≥c时,则v=c时,y取最小值.综上所述,为使全程成本y最小,当<c时,行驶速度应为v=;当≥c时,行驶速度应为v=c.点评:1.对于实际应用问题,可以通过
6、建立目标函数,然后运用解(证)不等式的方法求出函数的最大值或最小值,其中要特别注意蕴涵的制约关系,如本题中速度v的范围,一旦忽视,将出现解答不完整.此种应用问题既属于函数模型,也可属于不等式模型.一、强化训练(一)选择题(12个)1.函数的反函数是( )A.B.C.D.2.已知是上的减函数,那么的取值范围是(A)(B)(C)(D)3.在下列四个函数中,满足性质:“对于区间上的任意,恒成立”的只有(A)(B)(C)(D)4.已知是周期为2的奇函数,当时,设则-14-(A) (B) (C) (D)5.函数的定义域是A
7、.B.C.D.6、下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A.B.C.D.7、函数的反函数的图像与轴交于点(如右图所示),则方程在上的根是A.4B.3C.2D.18、设是R上的任意函数,则下列叙述正确的是(A)是奇函数(B)是奇函数(C)是偶函数(D)是偶函数9、已知函数的图象与函数的图象关于直线对称,则A.B.C.D.10、设(A)0 (B)1(C)2(D)311、对a,bR,记max{a,b}=,函数f(x)=max{
8、x+1
9、,
10、x-2
11、}(xR)的最小值是(A)0(B)(C)(D)312、关于的方程,给出下列四个
12、命题:①存在实数,使得方程恰有2个不同的实根;②存在实数,使得方程恰有4个不同的实根;③存在实数,使得方程恰有5个不同的实根;④存在实数,使得方程恰有8个不同的实根;其中假命题的个数是A.0B.1C.2D.3-14-(一)填空题(4个)1.函数对于任意实数满足条
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