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《求导积分与微分方程数值解第1次》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、内容：本讲针对一元微积分学补充极限、导数、积分相关运算；介绍Funtool符号计算器目的：学习极限/导数/积分相关函数的指令实现，为学习微分方程数值解作准备要求：能够解决高等数学中的极限/导数/积分求解问题；了解并会使用Funtool符号计算器掌握极限(左、右极限)函数limit掌握导数(1阶导、高阶导、偏导)函数diff掌握积分(不定积分、定积分、数值积分)函数inttrapzquadquadlquad8第三讲极限、导数、积分(补充)求极限、求导数与求积分...极限,导数,积分是我们在高等数学学习中接触过的最基本也是最重要
2、的概念.一方面它们是很多数学工具的基础(比如微分方程);另一方面它们又是工程计算和科学研究直接面对的问题.微分(导数)运算比较简单,任何一个由基本初等函数经过四则及复合运算构成的函数,都可以用导数公式和求导法则算出它们的导数.积分运算则相对复杂得多,仍有许多函数“积不出来”,由于它们的原函数无法由基本初等函数经过四则及复合运算构成,计算这类定积分问题我们也只能采用数值方法.借助MATLAB我们得以快速解决这些问题!基本调用格式：limit(f)功能:计算limit(f,x,a)功能:计算limit(f,x,inf)功能:计算
3、limit(f,x,a,'right')功能:计算limit(f,x,a,'left')功能:计算求极限运算的调用格式注意：默认x趋于0；在左，右极限不相等，或有一个不存在时，默认为求右极限；求极限运算的应用示例应用示例（熟悉应用类型）：例1求极限symsx;y=((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/x^3);limit(y)例2求极限symsn;y=(1+1/n)^n;limit(y,n,inf)例3求极限symsx;y=5*x+log(sin(x)+exp(sin(x)));limit(y,x,3,'le
4、ft')求导数运算的调用格式[1]一元函数求导基本调用格式：diff(f)功能-求函数f的一阶导数diff(f,n)功能-求函数f的n阶导数应用示例：例4求的一阶、二阶导数symsabx;y=(a*x+tan(3*x))^(1/2)+sin(x)*cos(b*x);d1y=diff(y),disp('***'),pretty(d1y),disp('***')d2y=diff(y,2),disp('***'),pretty(d2y),求导数运算的调用格式[2]多项式拟合求导（表达式未知或不易求导）方法说明：先利用polyfit
5、将函数拟合成多项式函数，然后利用多项式函数求导命令polyder求导或diff求导应用示例：例5用5阶多项式拟合函数并求x=2处的二阶导函数值x=0:.1:8;y=cos(x).*log(3+x.^2+exp(x.^2));p=polyfit(x,y,5),y2=polyval(p,x);plot(x,y,'b',x,y2,'r');legend('y','y2',2);%产生数据点，拟合成5阶多项式函数，并作图比较p1=polyder(p);p2=polyder(p1);ans1=polyval(p2,2),%利用多项式函
6、数专用求导函数polyder求导，并代值y2=poly2sym(p,'x'),y2d2=diff(y2,2),ans2=subs(y2d2,2),%利用通用求导函数diff求导，并代值求导数运算的调用格式[3]参数方程求导方法说明：对参数方程x=x(t);y=y(t);先求出dy/dt和dx/dt然后代入公式dy/dx=dy/dt/dx/dt即可应用示例：例6求参数方程symst;x=t*(1-sin(t));y=t*cos(t);ezplot(x,y);gridon;dx=diff(x,t);dy=diff(y,t);dy
7、dx=dy/dx;pretty(dydx)%下面在t=4.1处作出参数方程的切线（导数）holdon;t=4.1;x=eval(x);y=eval(y);plot(x,y,'ro');k=eval(dydx);line([x,x+1],[y,y+k],'color','r')求导数运算的调用格式[4]多元函数求导方法说明：对指定变量求导，求偏导数应用示例：例7求对z的偏导数symsabxyz;u=a*exp(b*x+y+z^2);pretty(diff(u,z))例8对symsxy;z=x^3*y^2+sin(x*y);di
8、ff(z,x,3)求导数运算的应用示例例9以为例验证罗必塔法则：symsabxf=a^x-b^x;g=x;l1=limit(f/g,x,0)df=diff(f,x);dg=diff(g,x);l2=limit(df/dg,x,0)ifl1==l2disp('罗必塔法则得到验证！')end求
