第二章有理数及其运算教案

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1、博思中小学教育培训学校博闻强识思以致远第二章有理数2.1有理数教学目标1．理解有理数的概念，掌握有理数的分类方法；(重点)2．会把所给的有理数填入相应的集合；(难点)3．经历对有理数进行分类探索的过程，初步感受分类讨论的数学思想．(重点)板书设计：1．有理数的概念(1)整数：正整数、零和负整数统称整数．(2)有理数：正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数．2．有理数的分类①按定义分类为：　　　　②按性质分类为：有理数有理数例题：探究点一：有理数的有关概念例1下列各数：－，1，

2、8.6，－7，0，，－4，＋101，－0.05，－9中，(　　)A．只有1，－7，＋101，－9是整数B．其中有三个数是正整数C．非负数有1，8.6，＋101，0D．只有－，－4，－0.05是负分数解析：根据有理数的有关概念，整数包括：1，－7，0，＋101，－9，故选项A错误；正整数只有两个，即1和＋101，故选项B错误；非负数包括有1，8.6，＋101，0，，故选项C错误；负分数包括－，－4，－0.05，故选项D正确．故选D.方法总结：当有理数只含有单个符号时，带负号的数即为负数．然后再区分是整数还是分数．

3、探究点二：有理数的分类例2把下列各数填入相应的集合内．－10，8，－7，3，－10%，，2，0，3.14，－67，，0.618，－1，0.3080080008…正数集合{　　　　　　　　　　　…}；负数集合{　　　　　　　　　　　…}；整数集合{　　　　　　　　　　　…}；分数集合{　　　　　　　　　　　…}．解析：要将各数填入相应的集合里，首先要弄清楚有理数的分类标准，其次要弄清楚每个数博思中小学教育培训学校博闻强识思以致远的特征．在填入相应的集合时，要注意每个有理数，身兼不同的身份，所以解答时不要顾此失彼．

4、解：正数集合{8，3，，2，3.14，，0.618，0.3080080008…　…}；负数集合{－10，－7，－10%，－67，－1　…}；整数集合{－10，8，2，0，－67，－1　…}；分数集合{－7，3，－10%，，3.14，，0.618，0.3080080008…　…}．方法总结：在填数时要注意以下两种方法：(1)逐个考察给出的每一个数，看它是什么数，是否属于某一集合；(2)逐个填写相应集合，从给出的数中找出属于这个集合的数，避免出现漏数的现象2.2数轴教学目标1．掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数

5、的对应关系；(重点)2．会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数；(难点)3．会根据数轴上的点读出所表示的有理数；(难点)4．感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的．板书设计：1．数轴(1)原点(2)正方向(3)单位长度2．数轴上的点与有理数间的关系(1)原点表示零(2)原点右边的点表示正数(3)原点左边的点表示负数例题：探究点一：数轴的概念例1下列图形中是数轴的是(　　)A.B.C.D.解析：A中的没有单位长度，错误；B中没有正方向，错误；C中满足原点，正方向，单位长度，正确；D中没有原点，错误．故

6、选C.方法总结：要判断一条直线是不是数轴，要抓住它的三要素：原点、正方向和单位长度，三者缺一不可．探究点二：有理数与数轴的关系【类型一】读出数轴上的点所表示的数例2指出如图中所表示的数轴上的A、B、C、D、E、F各点所表示的数．博思中小学教育培训学校博闻强识思以致远解析：要确定数轴上的点所表示的数可利用以下方法：(1)确定符号，在原点右边为正数，在原点左边为负数；(2)确定数字，即距离原点是几个单位长度．解：由图可知，A点表示：－4.5；B点表示：4；C点表示：－2；D点表示：5.5；E点表示：0.5；F点表示

7、7.方法总结：在确定数字时，要认真观察已知点是在原点的左边还是右边，对于A、D这种情况，要注意它们所表示的数是在哪两个数之间．【类型二】在数轴上表示有理数例3画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：－5，2.5，3，－，0，－3，3.解析：(1)画数轴必须具备“三要素”，三者缺一不可；单位长度必须一致，不能长短不一；正方向向右；(2)用数轴上的点表示数时，注意数的符号和该数到原点的距离．解：如图：方法总结：用数轴上的点表示数时，首先由数的性质符号确定该数应在原点的左边还是右边，然后再根据该数到原点的距离，确定位置

8、．【类型三】数轴上两点间的距离问题例4数轴上的点A表示的数是＋2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是(　　)A．5B．±5C．7D．7或－3解析：与点A相距5个单位长度的点表示的数有2个，分别是7或－3，故选D.方法总结：解答此类问题要注意考虑两种情况，即要求的点在已知点的左侧或右侧．另外，点在数轴上移动时也要分向左、向右两种情况．2.3相反数教学目标：1．借助数轴理解相反数的概