第二章有理数及其运算教案资料

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1、第二章：有理数及其运算一、有理数知识点一：具有相反意义的量（用正数和负数表示，负数的来源）如“零上”和“零下”、“收入”和“支出”、“增加”和“减少”、“升高”和“降低”。由具有相反意义的词表示的两个量，就是具有相反意义的量。我们可以把其中一个量规定为正的，用正“+”数表示，而把与这个量意义相反的量规定为负的，用负“-”数表示。如：零上20°C记作+20°C，零下17°C就记作-17°C如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈记作-12圈因为是量，表示时需要带着单位名称，如圈

2、、元。知识点二：正数和负数的概念正数：像1、2.5、1、23这样大于0的数叫做正数；为了突出数的符号，可以在正数前加“+”号。如：+3、+5.6，有时也可省略“+”号如：1、2.5、1负数：像-5、-10、-2.3等在正数前面加上“－”号的数叫做负数，负数前面的“-”号不能省略。由此看出，比0小的是负数，负数比0小。0即不是正数，也不是负数，0是正数和负数的分界点。正数比0大，负数比0小。复习小学内容：质数：一个数只有1和它本身两个因数时，这个数是质数也称为素数。　如2、3、5、7、11、13、17

3、、19等　合数：一个数除了1和它本身两个因数外还有其他的因数，这个数就是合数。　　如4、6、8、9、10、12、14、15等质数和合数都是指一个大于1的自然数中的数，所以，0和1既不是质数也不是合数。除了2其余的质数都是奇数再复习一下奇数和偶数偶数：整数中能够被2整除的数，叫做偶数，奇数：整数中不能被2整除的数，叫做奇数。知识点三：有理数有理数概念：整数和分数统称为有理数。整数：正整数、零、负整数统称为整数分数：正分数和负分数统称为分数，有限小数和无限循环小数也是分数。0.5=；0.875=。。。这

4、些都是有限小数，化成了分数。0.=；0.2=；0.1=；0.12=上述都是无限循环的小数，也化成了分数。小学学过的圆周率π，其值是3.141592653589793238462643383279502884197169399375…它是无限不循环的小数，它不是有理数，是八上实数中我们学到的无理数有理数的分类：（在前章学习了分类思想，关于几何体的分类）（1）按定义分类：（2）按性质符号分类：有理数的“四非”有理数“四非”注意上述“四非”，一定记住都包括着零。注意断句：非负/整数，首先是整数，其次是不是

5、负的，那就是正的和0。而不是非/负整数，错误理解成正整数、0和分数了。0既不是正数也不是负数。0是整数，是自然数，是偶数，是有理数。二、数轴:知识点一：数轴1、数轴：画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。数轴就是规定了原点、正方向和单位长度的直线。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素注意：1）、约定成俗的规定向右的方向为正方向，向左就扣分。2）、是单位长度，就是自己规定的一段长度作为单位长度，而不是长度单位。2、数轴的画

6、法：1）、画一条直线2）、直线上选取一点为原点，并用这点表示零3）、确定正方向，一般规定向右，用箭头标示出来。4）、选取某一长度作为单位长度，根据实际情况选取，但长短一致。3、数轴上的点与有理数的关系任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示的是有理数）。正有理数可以用原点右侧的点表示，负有理数可以用原点左侧的点表示。原点用零表示。知识点二：利用数轴比较有理数的大小（1）在数轴上的所表示的数，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大（2）正数都大于0，负数都小

7、于0，正数大于一切负数。利用这点，比较有理数的大小0-1-2-3123越来越大三、绝对值知识点一：相反数1、相反数：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0。这也是相反数的代数定义。注意：1）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能把它漏掉。2）相反数是成对出现的，不能单独存在。3）“只有符号不同”中的只有是指除了符号不同，其余相同。不能理解为“只要符号不同”。如-2与+3不是相反数。2、相反数的几何定义：在数轴上位于原点的两侧，

8、与原点的距离相等的两个点所表示的数，互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。3、相反数的表示方法：表示一个数的相反数，只要在这个数的前面添加一个“-”号即可。如6的相反数是-6，-6的相反数可以表示为-（-6）一般地，数a的相反数是-a，这里a表示任意一个数，可以是正数、负数、0。注意：1）表示“和”或者“差”形式的相反数时，要先用括号括上，再在括号前面添上一个“-”号。如a+b的相反数是-（a+b）2）因为a可以表示任意一个