第二章 有理数及其运算

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1、第二章有理数及其运算1．数怎么不够用了【知识梳理】像5，1.2，，500，……这样的数叫做正数，它们比0大．在正数前面加上“-”号的数叫做负数，如-10，-3，-，-0.3145，……它们比0小．0既不是正数，也不是负数．为了突出数的符号，也可以在正数前面加“+”号，如+5，+1.2，+，+500，……有了正数和负数就可以表示相反意义的量了：3、有理数的概念：引进了负数，我们学过的数可以分为：和整数和分数统称为有理数．4、有理数的分类可有两种方式：（1）（2）注意，0是一个特别的数，它既不是正数

2、，也不是负数，它是一个整数，也是我们在分类时很容易漏掉的数，在学习这节时要特别注意．5、到现在为止，我们学过的数有：正整数（也叫自然数），如1，2，3，…；零，0；负整数，如－1，－2，－3，…；正分数，如1／2，5.3，2／3，…;负分数，如－1／2，－3.6，－6／7，…。正整数、0、负整数统称整数，正分数、负分数统称分数。整数和分数统称有理数。重点：正负数的意义，有理数的分类。难点：正、负数的意义以及在表示相反意义的量中的应用。24例1、下面两题是有关“正”和“负”的概念，怎样表示出来。（

3、1）在收入和支出两项目中，若把收入定为正的，那么元表示什么？（2）在前进和后退的军训操练中，若把后退定为负的，那么米表示什么？解：（1）元表示支出160元。（2）米表示前进102米。例2、如果把向北的方向规定为正，那么走3.5千米，走-1.2千米，走0千米的意义各是什么？分析：规定“向北”的方向为正，那么“向南”的方向就为负；解：(1)走3.5千米就是向北走3.5千米；　走-1.2千米就是向南走1.2千米；　走0千米意即原地未动．例3、把下列各数分别填在相应的表示集合的圈里．分析：自然数包括正整

4、数和0，非正数的集合包含负数和零．应注意有限小数和无限循环小数都可以写成分数的形式，都是有理数．一、选择题：1、下面说法中正确的是（　　　）A．“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量；B．如果汽球上升25米记作+25米，那么-15米的意义就是下降-15米；C．如果气温下降6℃记作-6℃，那么+8℃的意义就是零上8℃；D．若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20米，那么-0.05米所表示的高是0.95米．2、0是（）A.正数B.负数C.整数D.正有理数3、下列说法中正确的是（）A.整

5、数又叫自然数B.0是整数C.一个数不是正数就是负数D.0不是自然数4、下面说法中，不正确的是（　　　）A．在有理数中，零的意义仅表示没有；　　B．0不是正数，也不是负数，但是有理数；24C．0是最小的整数；　　D．0不是偶数．一、填空题：1、用正数或负数表示下列各题中的数量：(1)如果火车向东开出400千米记作+400千米，那么火车向西开出4000千米，记作______；(2)球赛时，如果胜2局记作+2，那么-2表示______；(3)若-4万表示亏损4万元，那么盈余3万元记作______；(4

6、)+150米表示高出海平面150米，低于海平面200米应记作______；2、最小的自然数是，最大的负整数是，最小的非负整数是。3.将下列各数分别填入相应的大括号里：5，，2003，，6.8，0，，，，。正数集合{}整数集合{}负数集合{}分数集合{}4.不用负数，请讲出下列各题的意义。（1）某公司在2003年上半年营销情况是万元。（2）向西走了米。（3）运走吨大米。二、解答题：1、把下列各数分别填在题后相应的集合中：，0，，0.73，2，，，，+28。（1）正数集合：（2）负数集合：（3）整数

7、集合：（4）分数集合：（5）正整数集合：（6）负整数集合：（7）正分数集合：2、某地一天中午12时的气温是6°C，傍晚5时的气温比中午12时下降了4°C，凌晨4时的温度比傍晚5时还低4°C，问傍晚5时的气温是多少？凌晨4时的气温是多少？2.2数轴【知识梳理】1、数轴的定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素。2、数轴的用处：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大.，所以结合数轴，可以比较两个数的大小。24在画数轴时，标注数就是按照数的大小顺

8、序进行的，所以根据正负数在数轴上的位置，可以归纳有理数大小比较的规律：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。5和-5，和这样的两个数只有符号不同，像这样的两个数是相反数．一般地，如果两个数只有符号不同，那么我们就说其中一个是另一个的相反数，也说这两个数互为相反数．我们也特别规定，0的相反数是0．互为相反数的两个数在数轴上的位置是在原点的两侧，且到原点的距离相等．我们也说，数轴上表示互为相反数的两个数的点关于原点对称．注意，相反数是成对的，不能说单独的一个数是相反数，只能说一个数是另一个数