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1、数列单元测试题一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)1．在等差数列中，，则此数列的前项的和等于()A．8B．13C．16D．262．巳知函数有两个不同的零点,且方程有两个不同的实根.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数的值为()A．B．C．D．3．已知正项数列{}中,a1=1,a2=2,2=+(n≥2),则a6等于（ ）A．16B．8C．2D．44．已知等比数列{an}的前n项和Sn＝t·5n－2－，则实数t的值为( )．A．4B．5C.D.5．已知数列满足，且前2014项的和为403，则数列的前2014项的和为()A
2、．-4B．-2C．2D．46．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a4+a7+a10=9，S14﹣S3=77，则使Sn取得最小值时n的值为（ ） A．4B．5C．6D．77．各项均为实数的等比数列{an}前n项和记为Sn，若S10=10,S30=70，则S40等于()A．150B．-200C．150或-200D．400或-508．若{an}是等差数列，首项a1>0，公差d<0，且a2013(a2012＋a2013)<0，则使数列{an}的前n项和Sn>0成立的最大自然数n是( )A．4027B．4026C．4025D．40249．已知定义在上
3、的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，（其中为的前项和）。则()A．B．C．D．10．已知数列满足：a1＝1，an＋1＝，(n∈N*)，若bn＋1＝(n－λ)，b1＝－λ，且数列{bn}是单调递增数列，则实数λ的取值范围为( )A．λ>2B．λ>3C．λ<2D．λ<38二、填空题11．设为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足，则的取值范围为．12．在数列{an}中，Sn是其前n项和，若a1＝1，an＋1＝Sn(n≥1)，则an＝________.13．设正整数数列满足：，且对于任何，有，则14.已知等差数列{an}中，a3＝7，a6＝1
4、6，将此等差数列的各项排成如下三角形数阵：a1a2 a3a4 a5 a6a7 a8 a9 a10… … … … …则此数阵中第20行从左到右的第10个数是________．15.给出以下四个命题：①若，则；②已知直线与函数的图像分别交于点，则的最大值为；③若数列为单调递增数列，则取值范围是；④已知数列的通项，前项和为，则使的的最小值为12.其中正确命题的序号为．三、解答题16．（本小题满分12分）已知数列{}中（I）设，求证数列{}是等比数列；（Ⅱ）求数列{}的通项公式．817．（本小题满分12分）已知等差数列满足：.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若(
5、)，求数列的前n项和.18．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且.若数列为等比数列，求的值；若，数列前项和为，时取最小值，求实数的取值范围．19．（本小题满分12分）是一个公差大于0的等差数列,成等比数列,.8(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列和数列满足等式:=,求数列的前n项和20．（本小题满分13分）已知数列满足,其中N*.(Ⅰ)设,求证:数列是等差数列,并求出的通项公式;(Ⅱ)设,数列的前项和为,是否存在正整数,使得对于N*恒成立,若存在,求出的最小值,若不存在,请说明理由.21．（本小题满分14分）已知各项均为正数的数列前n项和为，
6、首项为，且成等差数列.（1）求数列8的通项公式；（2）若，设，求数列的前n项和.参考答案一.选择题DDDBCBADAC8二.填空题11.或12.10013.14.1215..①②三、解答题16.解：（Ⅰ）递推公式可化为，即.…………3分又，所以数列是首项为3，公比为的等比数列.……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，所以…………7分…………12分17.解：（I）设的首项为，公差为，则由得…………2分解得所以的通项公式…………5分（II）由得.…………7分①当时，；…………10分②当时，，得；所以数列的前n项和…………12分18．（本题满分12分）解：…
7、……2分8,数列为等比数列,…..3分…..5分，……7分成等比数列，,数列前项和为，时取最小值,……9分可得,……10分……12分19、20．(I)证明,8所以数列是等差数列,,因此,由得.(II)以,依题意要使对于恒成立,只需解得或,所以的最小值为.21、解（1）由题意知………………1分当时，当时，两式相减得…3分整理得：………4分∴数列是以为首项，2为公比的等比数列.……………5分（2）∴，……………………6分①②①-②得………………9分.………………11分……………12分8
