数列习题10（较难）

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1、2015-2016学年度???学校3月月考卷试卷副标题1．在等差数列中，已知，则该数列前11项和（）A．58B．88C．143D．176【答案】B【解析】试题分析：由等差数列性质可知，．故应选B．考点：等差数列的性质.2．已知为等差数列，若，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：因为数列为等差数列，所以有，又，，从而故选A．考点：1．等差数列的性质；2．诱导公式．【易错点晴】本题考查等差数列的性质的应用及诱导公式．本题关键是利用等差数列的性质：下标和相等的两项和相等求出的值，再利用诱导公式

2、及特殊角的三角函数求值，再利用诱导公式时符号的正确判断是易错之处．3．已知函数的定义域为，当时，，且对任意的实数，等式成立，若数列满足，，且，则下列结论成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试卷第91页，总92页试题分析：令可得：，因为当时，，所以，所以，所以．当时，，，所以．设，且，则，所以，所以，即，所以是上单调递减函数．因为，所以，所以+，即，而，即，这表明出数列为单调递减，所以，，，，而是上单调递减函数，所以，，，，故应选．考点：1、抽象函数的单调性；2、数列的单调性．【思路点睛】本题主要考

3、查了抽象函数的单调性与数列的单调性，具有一定较强的综合性，考查学生综合运用学科内知识的能力，属中高档题．其解题的思路为：首先运用赋值法求出抽象函数中，并结合函数的单调性的定义判断其函数的单调性；然后运用抽象函数的定义式将转化为，再运用作差法证明数列的单调性，最后结合函数与数列的单调性对各个选项进行验证即可得出结论．4．数列满足，对任意的都有，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试卷第91页，总92页试题分析：即．以上个等式分别相加得．选B考点：数列求和5．已知数列满足，若对于给定的，，，成等差数列，其中

4、，则A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：因为，所以当时，，两式子作差可得：当，检验当时，成立，所以由题意可得，与数列为正数相矛盾，因此，当k=1时，不存在；当时，设则，。令则，此时，，，综上所述当时，故选择A考点：数列递推关系6．对于一个有限数列，定义的蔡查罗和（蔡查罗是一位数学家）试卷第91页，总92页为，其中．若一个99项的数列（的蔡查罗和为1000，那么100项数列的蔡查罗和为（）A、993B、995C、997D、999【答案】B【解析】试题分析：由蔡查罗和的定义可得.100项数列的蔡查罗和为

5、，故选B。考点：以数列为背景的新定义问题。抓住问题的本质，转化为常见的容易的题。7．设数列的前项和为，则的值为（）A、B、C、D、【答案】A【解析】试题分析：,所以故选A考点：已知数列的前n项和求数列的项诱导公式8．数列满足且,则数列的第100项为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由得，,所以数列是以为首项，以为公差的等差数列。于是，,所以．故选D。考点：构造法求数列通向公式。9．已知数列的通项公式为=，其中a、b、c均为正数，那么与试卷第91页，总92页的大小是（）A．>B．

6、的取值有关【答案】B【解析】试题分析：，所以，故选B．考点：比较大小，数列的单调性．10．已知等差数列的公差，且，当时，数列的前项和取得最小值，则首项的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】【解析】试题分析：利用三角函数的降幂公式将条件转化为再利用和差化积公式转化，求得，从而可求得等差数列的公差，根据即可求得首项的取值范围．∵为等差数列，，，∵时，数列的前项和取得最小值，试卷第91页，总92页，故选D考点：数列与三角函数的综合；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【方法点睛】本题考查数列与三角函数的综合

7、，利用三角函数的降幂公式与和差化积公式求得是关键，也是难点，继而可求出，问题迎刃而解，突出化归思想与函数与方程思想的考查，属于难题．11．若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于（）A．1B．5C．9D．4【答案】C【解析】试题分析：由韦达定理得，，则，当适当排序后成等比数列时，必为等比中项，故，．当适当排序后成等差数列时，必不是等差中项，当是等差中项时，，解得，；当是等差中项时，，解得，，综上所述，，所以．考点：等差中项和等比中项．12．设函数是公差

8、不为0的等差数列，,则=（）A．0B．7C．14D．21【答案】D【解析】试题分析：，即，根据等差数列的性质得，即试卷第91页，总92页，即，即，．考点：等差数列的性质．13．在数列中，对于任意，若存在常数，使得恒成立，则称数列为阶数列。现给出下列三个结论：①若，则数列为1阶数列；②若，则数列为2数列；③若，则数列为3数列；以上结论正确的序号是A．①②B．①③C．②③D．①②③【答案】D【解析】试题分析：①∵∴∃