13—数列单元测试题

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1、高一数学同步测试（13）—数列单元测试题一、选择题1．若Sn是数列{an}的前n项和，且则是（）A．等比数列，但不是等差数列B．等差数列，但不是等比数列C．等差数列，而且也是等比数列D．既非等比数列又非等差数列2．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成（）A．511个B．512个C．1023个D．1024个3．等差数列{an}中，已知（）A．48B．49C．50D．514．已知{an}是等比数列，且an＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6=25，那么a3＋a5的值等于（）A．5B．10C．

2、15D．205．等比数列｛an｝的首项a1＝1，公比q≠1，如果a1，a2，a3依次是某等差数列的第1，2，5项，则q等于（）A．2B．3C．－3D．3或－36．等比数列｛an｝的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为（）A．－2B．1C．－2或1D．2或－17．已知方程的四个根组成的一个首项为的等差数列，则（）A．1B．C．D．8．数列{an}中，已知S1=1，S2=2，且Sn＋1－3Sn＋2Sn－1=0(n∈N*)，则此数列为（）A．等差数列B．等比数列C．从第二项起为等差数列D．从第二项起为等比数列9．等比数列前项和为54，前项和

3、为60，则前项和为（）-7-A．66B．64C．D．10．设等差数列{an}的公差为d，若它的前n项和Sn=－n2，则（）A．an=2n－1，d=－2B．an=2n－1，d=2C．an=－2n＋1，d=－2D．an=－2n＋1，d=211．数列{an}的通项公式是an=(n∈N*)，若前n项的和为10，则项数为（）A．11B．99C．120D．12112．某人于2000年7月1日去银行存款a元，存的是一年定期储蓄，计划2001年7月1日将到期存款的本息一起取出再加a元之后还存一年定期储蓄，此后每年的7月1日他都按照同样的方法在银行取款和存款．设

4、银行一年定期储蓄的年利率r不变，则到2005年7月1日他将所有的存款和本息全部取出时，取出的钱共为（）A．a(1＋r)4元B．a(1＋r)5元C．a(1＋r)6元D．［(1＋r)6－(1＋r)］元二、填空题：13．设｛an｝是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若｛Sn｝是等差数列，则q=．14．设数列满足，当时，．15．数列的前ｎ项的和Sn=3n2＋n＋1，则此数列的通项公式an=__．16．在等差数列中，当时，必定是常数数列．然而在等比数列中，对某些正整数、，当时，非常数数列的一个例子是______．-7-三、解答题：17．已知：等差数

5、列{}中，=14，前10项和．（1）求；（2）将{}中的第2项，第4项，…，第项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前项和．18．求下面各数列的和：（1）；（2）19．数列｛an｝满足a1=1，an=an－1＋1(n≥2)（1）若bn=an－2，求证｛bn｝为等比数列；（2）求｛an｝的通项公式．-7-20．某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元，（1）问第几年开始获利？（2）若干年后，有两种处理方案：（3）年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；（4）总纯收入获利最大时，以

6、8万元出售该渔船．问哪种方案合算．21．已知数列是等差数列，且（1）求数列的通项公式；（2）令求数列前n项和的公式．22．某房地产公司推出的售房有两套方案：一种是分期付款的方案，当年要求买房户首付3万元，然后从第二年起连续十年，每年付款8000元；另一种方案是一次性付款，优惠价为9万元，若一买房户有现金9万元可以用于购房，又考虑到另有一项投资年收益率为5%，他该采用哪种方案购房更合算？请说明理由．(参考数据1.059≈1.551，1.0510≈1.628)-7-参考答案一、选择题：BBCABCCDDCCD二、填空题：13.１．14.．15.．1

7、6、，与同为奇数或偶数．三、解答题：17．解析：(1)由∴由(1)设新数列为{}，由已知，18.解析：(1)(本题用到的方法称为“裂项法”，把通项公式化为an=f(n＋1)－f(n)的形式)(2)通项呈“等差×等比”的形式，19.解析：(1)由an=an－1＋1得an－2=(an－1－2)即，(n≥2)∴｛bn｝为以－1为首项，公比为的等比数列-7-(2)bn=(－1)()n－1，即an－2=－()n－1∴an=2－()n－120.解析：（1）由题设知每年费用是以12为首项，4为公差的等差数列，设纯收入与年数的关系为，∴，获利即为＞0，∴，解之

8、得：，又n∈N，∴n=3，4，…，17，∴当n=3时即第3年开始获利；（1）(i)年平均收入=∵≥，当且仅当n=7时取“=”，∴≤40－2×14=12