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《上海奥数精讲 第13讲讲义 完全平方数(教师版)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第13讲完全平方数教学目标1、掌握平方数的因数与余数的性质；2、初步体会用尾数分析法，因数分析法，余数分析法解有关整数的问题，提高分析能力与解题能力。教学重点掌握平方数的因数与余数的性质；教学难点初步体会用尾数分析法，因数分析法，余数分析法解有关整数的问题，提高分析能力与解题能力。教具准备1、课件:1）PPT；2）“引入”部分、和“例3”、“例7”falsh动画。内容概述1．平方数的因数有下面的一些性质：（1）平方数的因数的个数必为奇数；反之，恰有奇数个因数的数必为平方数。（2）若p是平方数M的因数，则也是M的因数，且仍为平方数。2、平方数尾数的性质
2、：性质1：完全平方数的末位数只能是0,1,4,5,6,9。 性质2：奇数的平方的个位数字为奇数，十位数字为偶数。 性质3：如果完全平方数的十位数字是奇数，则它的个位数字一定是6；如果完全平方数的个位数字是6，则它的十位数字一定是奇数。3．平方数的余数有下面的性质：⑴偶数的平方被4整除；⑵奇数的平方被8除时余数为1，因而被4除时余数也为1。上节课回顾两个抽屉要放置三只苹果，那么一定有两只苹果放在同一个抽屉里，更一般地说，只要被放置的苹果数比抽屉数目大，就一定会有两只或更多只的苹果放进同一个抽屉，这是一个重要而又十分基本的原理——抽屉原理，它包含着以下二
3、个原则.原则1如果把n+k(k≥1)个物体放进n只抽屉里，则至少有一只抽屉要放进两个或更多个物体：原则2如果把mn+k(k≥1)个物体放进n个抽屉，则至少有一个抽屉至多放进m+1个物体.教学过程引入环节一：教学目标：激发学生学习兴趣。引入房间里有100盏灯,用1,2,…,100编号,每盏灯连着一个开关,开始时所有的灯全都不亮.有100名同学依次进入房间,第一位进入房间的同学把编号为1的倍数的灯的开关揿动一次(这时所有的灯全亮着);第二位进入房间的同学把编号为2的倍数的灯的开关揿动一次(这时编号为偶数的所有的灯全熄灭);第三位进入房间的同学把编号为3的
4、倍数的灯的开关揿动一次,…,如此下去,直到最后一位进入房间的同学把编号为100的倍数的灯的开关揿动一次.问:这时,房间里哪些灯亮着?【讲解过程】1、师生共同审题；2、动画演示，激发兴趣；3、教师启发学生思考：师：这个问题看起来似乎有些不知从何着手，但若注意到一盏灯亮或不亮，与这盏灯的开关揿动的次数的奇偶性有关：原来不亮的灯，若开关揿动奇数次，则将变亮；开关揿动偶数次，则仍然不亮。而根据题意，一盏灯的开关揿动的次数，恰等于灯的编号所含因数的个数。所以我们先讨论一个数的因数的个数及其奇偶性，然后再来解答上面的问题。自然数的因数的数目环节二：教学目标：学习
5、求自然数因数数目的计算公式。例19207有多少个不同的因数？把它们一一列举出来。【讲解过程】1、教师带领同学回顾有关自然数的因数的数目的知识；课件展示：自然数的因数的数目由其标准分解式决定。设M的标准分解式为，其中为不同的质数，为正整数。M的因数的一般形式为，其中为非负整数。为了确定M的因数，应依次确定的值：1可取等值，有种方法；可取等值，有种方法；。。。；可取等值，有种方法，由乘法原理，确定的值共有（）（）。。。（）种方法，故M的因数共有（）（）。。。（）个。2、组织讨论，点名学生回答：9207=3×3×3×11×311、教师小结，再次强调方法。9
6、207共有（3+1）×（1+1）×（1+1）=16个因数（拓展：4356有多少个不同的因数？请把它们一一列举出来。）【讲解过程】1、学生独立审题，理解题意；2、依据例题，学生自己解答：4356=2×2×3×3×11×113、师生共同对比分析本题与例题计算结果，从奇偶性方面讨论。4356=共有（2+1）（2+1）（2+1）=27个因数。平方数的因数有奇数个；非平方数的因数有偶数个。平方数的分解式环节三：教学目标：分析平方数分解式的特征。例2（1）9207乘以正整数a后成为平方数，问：a的最小值是多少？（2）9207加上正整数a后成为平方数，问：a的最小
7、值是多少？【讲解过程】1、教师带领同学回顾平方数的分解的有关知识；2、师生根据所回顾的知识共同审题；3、同桌讨论解题方法：4、师生共同分析：9207=3×3×3×11×31（1）要乘的数a应满足条件使得9207的所有质因数个数都为偶数，则a的最小值是3×11×31=1023；（2）根据平方数定义，9207加上一个正整数a后所得的数可以表示为两个相同的数相乘的形式，由9207的分解式看出9207=99×93，=9025＜9207＜9216=；9216-9207=9，则a的最小值是9平方数的因数环节四：教学目标：分析平方数因数的个数。为什么平方数的因数的
8、个数必为奇数？试说明理由。【讲解过程】例31、教师带领学生复习有关平方数的因数的知识点；2、师生共同审题，教
