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《上海奥数精讲 第11讲讲义 抽屉原理(学生)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、抽屉原理（二）教学目标1．了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。内容概述两个抽屉要放置三只苹果，那么一定有两只苹果放在同一个抽屉里，更一般地说，只要被放置的苹果数比抽屉数目大，就一定会有两只或更多只的苹果放进同一个抽屉，这是一个重要而又十分基本的原理——抽屉原理，它包含着以下三个原则.原则1如果把n+k(k≥1)个物体放进n只抽屉里，则至少有一只抽屉要放进两个或更多个物体：原则2如果把mn+k(k≥1)
2、个物体放进n个抽屉，则至少有一个抽屉至多放进m+1个物体.原则3把m1+m2+…+mn+k(k≥1)个物体放入n个抽屉里，那么或在第一个抽屉里至少放入m1+1个物体，或在第二个抽屉里至少放入m2+1个物体，……，或在第n个抽屉里至少放入mn+1个物体.引入环节一：教学过程引入5只鸽子飞回4个鸽笼，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？原则1环节二：原则1：如果把n+k(k≥1)个物体放进n只抽屉里，则至少有一只抽屉要放进两个或更多个物体10分钟例1某学校有32名学生是在1月份出生的，那么其中至少有两名学生的生日是在同一天，
3、为什么？【巩固练习】有3个不同的自然数，至少有2个数的和是偶数，为什么？例2幼儿园买来不少的猪，狗，马，塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么至少有多少个小朋友才能保证有两个人选的玩具相同？原则2环节三：原则2：将多于m ×n件物品任意放到n个抽屉里，那么至少有一个抽屉中的物品不少于m+1件. 例3一个班有40个小朋友，现有各种玩具125种，把这些玩具分给小朋友，是否会有人得到4件或者4件以上的呢？【扩展练习】向东小学六年级共有370名学生，其中六（2）班有49名学生。甲说：六年级一定有两人的生日是同一天
4、。乙说：六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。他们说得对吗？例4张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于多少环？【扩展练习】某班有37名小学生,他们都订阅了《小朋友》、《儿童时代》、《少年报》中的一种或几种,那么其中至少有名学生订的报刊种类完全相同.制造抽屉环节三：原则3：把m1+m2+…+mn+k(k≥1)个物体放入n个抽屉里，那么或在第一个抽屉里至少放入m1+1个物体，或在第二个抽屉里至少放入m2+1个物体，……，或在第n个抽屉里至少放入mn+1个物体.例5把137块饼干分给16个小朋友，若每个
5、小朋友至少要分得1块饼干，那么不管怎么分，一定会有两个小朋友得到的饼干数相同，为什么？原则3环节四：制造抽屉是运用抽屉原理的一大关键，对于复杂问题，可依据情况设计抽屉例6从1至100中,最多可以取出几个数,使得这些数中没有两个数的差是3的倍数(请说明详细过程)【扩展练习】从1，2，3，4……49，50个数中，取出若干个数使其中任意两个数的和都不能是7的倍数，最多可取几个数？例7把1到10的自然数摆成一个圆圈，证明一定存在相邻的三个数，它们的和大于17.【扩展练习】：从自然数1，2，3，…99，100这100个数中随意取出51个
6、数来，求证：其中一定有两个数，它们中的一个是另一个的倍数.例8求在一个边长为1的正三角形内,任给5个点,证明:其中必有两个点之间的距离不大于1/2.【扩展练习】有一个面积为8的长方形，在这个长方形中任意加9个点，那么，其中必定有3个点所构成的三角形的面积不大于1，为什么？总结全课环节六：1、分数的简便运算中你都学到了哪些方法？2、如何提高观察和分析能力，找到分数的简便算法？【练习1】一个联欢会有100人参加,每个人在这个会上至少有一个朋友.那么这100人中至少有多少个人的朋友数目相同.【练习2】有红、黄、蓝三种颜色的小珠子各4
7、颗混放在口袋里,为了保证一次能取到2颗颜色相同的珠子,一次至少要取多少颗.【练习3】某省有4千万人口,每个人的头发根数不超过15万根,那么该省中至少有人的头发根数一样多.【练习4】一付扑克牌共有54张(包括大王、小王),至少从中取多少张牌,才能保证其中必有3种花色.【练习5】布袋中有60个形状、大小相同的木块,每6块编上相同的号码,那么一次至少取出块,才能保证其中至少有三块号码相同.【练习6】从一列数1,5,9,13,…,93,97中,任取14个数.证明:其中必有两个数的和等于102.【练习7】设…,是任意互异的12个整数,试
8、证明其中一定存在8个整数…,,使得:恰是1155的倍数.【练习8】能否在8´8的棋盘上的每一个空格中分别填入数字1,或2,或3,要使每行、每列及两条对角线上的各个数字之和互不相同?请说明理由.杰出的父母只做三件事父母对待孩子无外乎三种情况：一是事事管、时时管，做了很多事，效果
