[第35讲]完全平方数（二）

《[第35讲]完全平方数（二）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、完全平方数（二）性质5：完全平方数的因数一定有奇数个，反之亦然。特别地，因数个数为3的自然数是质数的平方。求一个房间中有100盏灯，用自然数1，2，…，100编号，每盏灯各有一个开关。开始时，所有的灯都不亮。有100个人依次进入房间，第1个人进入房间后，将编号为1的倍数的灯的开关按一下，然后离开；第2个人进入房间后，将编号为2的倍数的灯的开关按一下，然后离开；如此下去，直到第100个人进入房间，将编号为100的倍数的灯的开关按一下，然后离开。问：第100个人离开房间后，房间里哪些灯还亮着？(2009年迎春杯初赛五年级)200名同学编为1

2、至200号面向南站成一排。第1次全体同学向右转(转后所有的同学面朝西)；第2次编号为2的倍数的同学向右转；第3次编号为3的倍数的同学向右转；…；第200次编号为200的倍数的同学向右转；这时，面向东的同学有______名。性质6：平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)其中a＋b，a－b奇偶性相同。特殊时期，b＝1有不同应用。一个数减去100是一个完全平方数，减去63也是一个完全平方数，问这个数是多少？一个非零自然数若能表示为两个非零自然数的平方差，则称这个自然数为“智慧数”，比如16＝52－32，16就是一个“智慧数”。在自然数列

3、中从1开始数起，第2009个“智慧数”是________。草地上趴着3599只面朝前的小甲虫。他们身上背着从1到3599的号码牌。第一秒时号码是1的倍数的甲虫向右转90度，第二秒时2的倍数的小甲虫向右转90度，第三秒时3的倍数的小甲虫向右转90度…一个小时后，第3599只小甲虫面朝哪儿？在线测试题温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节！1．已知，都是自然数，且=，则的最小值为()A．26B．39C．42D．502．三个连续正整数，中间一个是完全平方数，将这样的三个连续正整数的积称为“美妙数”。问：所有美妙数的最大公约数是多少？

4、A．50B．60C．56D．393．能否找到这么一个数，它加上24，和减去30所得的两个数都是完全平方数？A．能B．不能C．不确定4．一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个数为“智慧数”，比如16=，16就是一个“智慧数”，那么从1开始的自然数列中，第2003个“智慧数”是_______。A．2673B．3259C．1986D．21585．有两个两位数，它们的差是，将它们分别平方，得到的两个平方数的末两位数(个位数和十位数)相同，那么这样的两位数有组。A．4B．3C．2D．1