三角形全等判定1

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1、三角形全等的判定1教学目标1.理解“至少保证三边、三角六个条件中的三个条件，两个三角形才可能全等”，掌握“边边边”条件的内容，能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等。2.学生经历探索三角形全等条件的过程，体验用尺规作图、猜想、归纳得出数学结论的过程，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质以及发现问题的能力。3.会运用“边边边”条件证明两个三角形全等，培养学生观察图形、分析问题和逻辑推理的能力，规范书写证明过程。教学重难点重点：用“边边边”条件证明两个三角形全等。难点：探索三角形全等的条

2、件。教学准备多媒体课件、直尺、圆规。我的思考全等三角形是两个三角形之间最简单、最常见的关系，他是初中数学中一个非常基础、重要的知识。本节课是在学生认识三角形的基础上，在了解全等图形和全等三角形以后进行学习的，它既是前面所学只是的延伸与拓展，又是后继学习探索相似形条件的基础，并且是证明线段相等、两角相等的常用方法。因此，本节课的只是具有承上启下的作用。本节教学将直观操作和简单推理结合起来，画一个三角形和已知三角形全等，引导学生在实践中探索规律，发现三角形全等的条件，获得三角形全等的判定体验，进而解决难点。

3、教学设计教学过程一、复习提问，巩固基础问题1：全等三角形是如何定义的？性质有哪些？问题2：如图，若△ABC≌△A´B´C´,点A与点A´，点B与点B´是对应顶点，试找出其中相等的线段和角。AA´BCB´C´学生回答，教师板书。二、创设情境，问题探究在复习有关知识后，创设问题情境：如果两个三角形满足三条边对应相等，三个角对应相等这六个条件，能否判断这两个三角形全等？教师提出问题，学生思考后回答，教师进一步追问：两个三角形全等是不是一定要具备这六个条件呢？满足上面六个条件中的一部分是否就能保证两个三角形全等

4、呢？学生思考。问题1：两个三角形满足上面六个条件中的一个条件，有几种情况？问题2：若只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？（1）只给一条边（长等于3cm）时；（2）只给一个角（角度等于45º）时。教师引导学生画图，分别从“边”和“角”两个角度进行分析。学生思考，由不同学生所作图比较得出两个三角形不一定全等，并出示课件。问题3：两个三角形满足上面六个条件中的两个条件，有几种情况？问题4：给出两个条件时所画的三角形一定全等吗？（1）一条边（3cm），一个角（30º）；（2）两

5、个角（30º，50º）；（1）两条边（4cm，6cm）。教师引导学生分析，指导学生分组操作，通过学生动手操作，形成认知：只给两个条件也不能保证所画的三角形一定全等。问题5如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？问题6：三个内角对应相等时，两个三角形全等吗？问题7：三条半对应相等时，两个三角形能全等吗？教师先提问，引导学生回答出满足三个条件的四种情况（三个角、三条边、两边一角、两角一边）。然后教师紧接着提出问题6，启发学生举反例说明“有三个角对应相等的两个三角形全等”是假命题，用教师手中的大

6、三角板和学生手中的小三角板说明即可。教师进一步追问问题7，明确探究任务。学生画图探究“两个三角形三边分别对应相等”这种情况，在草稿纸上任意画一个△ABC，再画△A´B´C´，使A´B´=AB,B´C´=BC,A´C´=AC.教师指导学生完成作图，并要求学生观察它们是否能完全重合。学生动手实践，获得认知：三条边对应相等的两个三角形全等。三、获得新知，简单应用三角形全等的判定方法：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。用符号语言表达为：ADBCEFAB=DE如图，在△ABC和△DEF中

7、，BC=EFAC=DF∴△ABC≌△DEF(SSS)如图，仪器ABCD可以用来平分一个角，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们落在角的两边上，沿AC画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线。你能说明其中的道理吗？A(R)BDCEQP小明的思考过程如下：AB=AD证明：在△ABC与△ADC中BC=DCAC=AC∴△ABC≌△ADC∴∠QRE=∠PRE你能说出每一步的理由吗？例1如图，△ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架。求证：

8、AD⊥BC证明：∵点D是BC的中点∴BD=CD（中点定义）AB=AC在△ABD与△ACD中AD=ADBD=CD∴△ABD≌△ACD（SSS）例2已知如图，点A、B、C、D在同一直线上。AC=BD，AM=CN，BM=DN，判断AM与CN之间的位置关系、BM与DN之间的位置关系。证明：∵AC=BD∴AC+BC=BD+BC(等量加等量，和相等)∴AB=CDAB=CD在△ABM与△CDN中AM=CNBM=DN∴△ABM≌△CDN(SSS)变式练习：