数学广角──植树问题(两边都栽树）

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1、《在一条线段上植树（两端都栽）》教学设计教学内容：人教版小学数学教材五年级上册第106页例1及相关内容授课教师：丽江市华坪县兴泉中心校：张鑫教学目的1．建立并理解在线段上植树（两端都栽）的情况中“棵数=间隔数+1”的数学模型。2．利用线段图理解“点数=间隔数+1”“总长=间隔数×间距”等间隔数与点数、总长、间距之间的关系，解决生活中的实际问题。教学难点培养用画线段图的方法解决问题的意识，并能熟练掌握这种方法。知识重点建立并理解“点数=间隔数+1”的数学模型。教学过程教学方法和手段（多媒体课件、小黑板）课程引入（课前游戏热身）一、情境出示，

2、设疑激趣教师：哪位同学知道我们国家设立的植树节是在哪一天？（3月12日）在这一天的植树活动中，遇到了这样一个问题。（课件出示问题）例1：同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？新课解析 教师：你能利用所学的知识解决问题吗？   预设1：20棵。（教师追问：你是怎么想的？）每隔5m栽一棵，共栽100÷ 5=20（棵）。   预设2：我认为是21棵，因为题目中写着“两端要栽”，所以要再加1棵。   教师：你认为哪一个结果是正确的？（指名回答）【设计意图】直接出示例题的情境，通过学生的尝试解答，既是对教

3、学起点的了解，又利用两种不同的结果设置疑问，激发了学生探求新知的热情。例题精讲二、经历过程，感受方法   教师：可以用怎样的方法进行检验呢？（画线段图）那我们可以在草稿本上试一试。遇到了什么困难？   预设：100m太长了，不太好画。（追问：那我们可以怎么办？）   学生：可以先用简单的数试一试。（课件出示）三、探索实践，建立模型   教师：先看看20m的距离，在两端都栽的情况下可以栽几棵树，在草稿本上画一画。   实物投影或课件出示：   教师：说说你是怎么想的？   预设：20÷5=4，20 【设计意图1】使学生经历分析思考的整个过程

4、，感受“猜测──验证”的学习方法。在实际操作中发现问题有助于激发学生的思考，从而深刻地体会“从简单事例中发现规律，并利用此规律解决较复杂问题”的数学思想。  【设计意图2】“画示意图──抽象出线段图──不画图”的教学过程，体现了从具体到抽象、从特殊到一般的设计理念，也正是在这一进程中，通过积极有效的教学活动，使学生建立起“一条线段两端都栽”这类植树问题的数学模型。m被平均分成4段，因为两端要栽，所以要栽5棵树。   教师：再画一画，25m可以栽几棵树？（学生操作）谁来说说你的想法？   预设：25÷5=5，就是把25m平均分成了5段，因为

5、两端都要栽，所以要栽6棵树。   还可以这样画：这里的蓝色线段表示什么？（间隔数）红色线段呢？（植树棵数）教师：不画图，你能把下面的表格填写完整吗？   （根据学生回答，教师在课件上输入数据）你发现了什么规律？   预设：棵数要比间隔数多1。（追问：可以用怎样的一个式子表示？）棵数=间隔数+1。   教师：谁能说说为什么要“+1”？（因为两端都要栽，所以栽树的棵树比间隔数多1。）你能用发现的规律解决开头的问题吗？（指名回答，分析讲解）   教师：回顾这个问题的解答过程，说说你的想法。   归纳小结：在解决较复杂或数据较大的问题时，可以先从

6、简单数据出发得出规律，然后将规律运用于复杂问题进行解决。课堂练习四、利用新知，解决问题   教师：根据刚才学到的知识，还可以解决许多生活中的问题。（课件出示做一做1）教师：读完这个题目，你觉得有哪些地方需要特别引起注意？   预设1：单位不统一，要先进行转化再计算。   预设2：两旁。（追问：表示什么？）就是两边。你能通过画图的方法表示出“两旁”吗？在计算时该怎样体现？（先算出一边的路灯的数量，再乘以2。）  做一做1．在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？   学生练习，指名回答。2

7、km=2000m   （2000÷50+1）×2=82（盏）答：一共要安装82盏路灯。   教师：2000÷50算的是什么？（间隔数）“+1”说明了什么？（两端都要安装）教师：生活中除了简单的空地上直线栽树，还有这样的植树方法。（课件出示做一做2） 教师：仔细读题，认真思考，说说你对这个题目的理解。   引导得出：要求一共栽多少棵银杏树，实际就是求梧桐树的间隔数。由“棵数=间隔数+1”可得“间隔数=棵数-1”。25-1=24（棵） 答：一共要栽24棵银杏树。   教师：可以用怎样的方法验证结果是否正确？（可以先用比较简单的例子，通过画线段

8、图的方法进行验证）和这题有关的简单的例子，我们只要张开一只手。五个手指相当于题目中的？（梧桐树）每两个手指之间栽一棵（银杏树），可以栽几棵？你还有其他的方法吗？做一做：（练习二十四）2．马路一