数学广角——植树问题（两端都种）.ppt

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1、数学广角植树问题例1（两端都种）一、创设情境，揭示课题学校开展“美化校园”的活动，同学们在老师的带领下，正认真地植树呢。在植树的过程中，大家遇到了一些问题。今天我们就来研究“植树问题”。二、交流辨析，探究新知1.从题目中你知道了哪些信息？问题：2.你认为一共要栽多少棵树？同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？BAC沿着小路的一边栽树，可能出现的几种情况。两端都栽只栽一端两端都不栽不同的要求，植树的棵数不同。A沿着小路的一边栽树，两端都要栽。两端都栽我们先来探究两端都栽的情况。植树的棵数与每两棵树之间的距离有关系。我们把两棵树

2、之间的距离叫“间距”或“间隔”间隔间隔用线段图表示：有5个点，4个间隔。从第1声响到第5声响之间有几个间隔？植树问题生活中的植树问题二、交流辨析，探究新知同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？在画图验证时，如果用100米的的数字，感觉数据偏大了一些。为了方便验证，我们可以从简单的例子入手，看看间隔数和棵数之间到底有什么关系。学校将进行校园环境美化，请同学们帮学校设计植树方案。设计要求：在一条长20米的小路一边等距离植树，两端都要栽。用你们喜欢的图案表示树，把你们设计的方案画一画。在一条长20米的小路一边等距离植树，两端都要栽

3、。总长（米）间距（米）间隔数（个）棵数（棵）202012总长（米）间距（米）间隔数（个）棵数（棵）2020121023在一条长20米的小路一边等距离植树，两端都要栽。总长（米）间距（米）间隔数（个）棵数（棵）2020121023545在一条长20米的小路一边等距离植树，两端都要栽。总长（米）间距（米）间隔数（个）棵数（棵）2020121023545456在一条长20米的小路一边等距离植树，两端都要栽。总长（米）间距（米）间隔数（个）棵数（棵）2020121023545456两端都要栽总长=间距×间隔数观察上表中的“总长”“间距”与“间隔数”之间的关系，你能发现什么规律

4、？总长（米）间距（米）间隔数（个）棵数（棵）2020121023545456两端都要栽观察上表中的“间隔数”与“棵数”，你能发现什么规律？总长（米）间距（米）间隔数（个）棵数（棵）2020121023545456两端都要栽棵数=间隔数+1或：间隔数=棵数-1植树棵数间隔数54657687植树棵数间隔数54657687999100009989999间隔数=棵数-1植树棵数间隔数13281303520161229129两端要栽。362015例1同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？例1同学们在全长100米的小路一边植树，每隔

5、5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？100÷5＝20（个）20＋1＝21（棵）答：一共需要栽21棵树苗。5米100米想：100米可以平均分成几段（几个间隔）？例1同学们在全长100米的小路两边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？100÷5＝20（个）20＋1＝21（棵）答：一共需要栽42棵树苗。21×2=42（棵）园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？6×35＝210（米）答：从第1棵到最后一棵的距离有210米远。想：36棵树有几个间隔呢？36－1＝35（个）例1同学们在全长100米的小路

6、一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？做一做园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？植树棵数＝间隔数＋1间隔数＝植树棵数－1间隔数＝总长度÷间距1千米12千米起点站终点站12÷1＝12（个）12＋1＝13（个）答：一共设有13个车站。5路公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间的路程都是1km。一共设有多少个车站？（1）在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一盏。一共要安装多少盏路灯？生活中的植树问题：生活中的植树问题：2000÷50=40（个）40＋1=41（盏）41×

7、2=82（盏）答：一共要安装82座路灯。（1）在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一盏。一共要安装多少盏路灯？(3)五（5）班有28人做课间操，排成2列纵队，每2位同学的距离是2米，从第一位同学到最后一位同学的距离有多少米？（1）每列的人数：28÷2=14（人）（2）每列间隔数：14－1=13（个）（3）每列的长度：13×2=26（米）答：从第一位同学到最后一位同学的距离有26米。广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间？8÷（5－1）＝2（秒）2×（12－1）＝22（秒）答：需要22秒。12345