数学广角——植树问题（两端都种）

《数学广角——植树问题（两端都种）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、植树问题（两端都种）教学设计教学内容：人教版小学数学五年级上册册P106页例1、P107页做一做。教学目标：1．经历从实际问题抽象出植树问题模型的过程，理解直线植树中棵数与间隔数之间的关系。2．会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。提高应用意识和解决实际问题的能力。3．渗透归纳推理和“化繁为简”的数学思想方法。教学重点：理解种树棵数与间隔数之间的关系。教学难点：会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。教学用具：多媒体课件教学过程一、创设情境，揭示课题同学们知道3月12是什么日子吗？请看大屏幕（课件播放植

2、树问题情景）。这一天全国上下都在植树。这个学校开展“美化校园”的活动，同学们在老师的带领下，正认真的植树呢。在植树的过程中，大家遇到了一些问题。今天我们就来研究与“植树问题”有关的数学问题。板书：植树问题二、交流辨析，探究新知1、尝试解题，生成问题。课件出示：例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？（1）从题中你知道了哪些信息？（2）说一说：“一边”、“每隔5米”“两端要栽”的含义？（板书：两端要栽）（3）小结、分析题意。“全长100米”是指小路的总长；“一边”

3、是小路的一侧，指左边或右边；“每隔5米栽一棵”是每两棵树之间的距离，简称“间距”。“两端要栽”指起点与终点处都要栽。（4）算一算：一共需要多少棵树苗？（5）反馈答案：预设1：100÷25＝20（棵）预设2：100÷25＝20（段）20+1=21（棵）预设3：100÷25＝20（段）20-1=19（棵）（6）提出疑问：现在出现了三种答案，到底哪种答案是正确的呢？用什么方法来验证？（画图验证）在验证之前，我们要进一步理解有关的专用词“两端都栽”、“间隔”。2、老师解惑，进一步理解题意。（1）课件图示“两端都栽”“只栽

4、一端”“两端不栽”的情况。说明要求不同，植树的棵数不同。两端都栽只栽一端两端都不栽×××两端都栽只栽一端两端都不栽（2）理解间隔。什么是间隔？“每隔5米栽一棵”就是两棵树之间的“距离”；两棵树之间的一段距离，我们也可以看作一个间隔。关于间隔数。A、用手指说明间隔：伸出左手，我们有几个手指？有几个间隔？（课件演示帮助理解）B、画线段图理解：C、生活中的间隔：柱子之间、公交站点之间、钟声之间……在画图验证时，如果用100米的的数字，感觉数据偏大了一些。为了方便验证，我们可以从简单的例子入手，看看间隔数和棵数之间到底有

5、什么关系。3、化繁为简，寻找规律。（1）设计植树方案（小组合作）：设计要求：在一条长20米的小路一边等距离植树，两端都要栽。用你们喜欢的图案表示树，把你们设计的方案画一画。（2）根据设计方案填写表格。总长（米）间距（米）间隔数（个）棵数（棵）20（3）观察表格，你有什么发现，把你的结论在小组内说一说。（4）小组汇报，说说发现的规律。（5）总结发现的规律：植树棵数＝间隔数＋1间隔数＝植树棵数－1间隔数＝总长度÷间距4、现在我们用发现的这个规律来验证一下你们刚才的猜测是否正确。子（回到情景例1中的题目）同学们在全长1

6、00米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？100÷5=20（个）20+1=21（棵）三、应用规律，解决问题1、基础练习，再用规律（1）不画图，你能知道30米、50米要栽几棵树吗（间距不变，两端都栽）？（2）填空（两端都栽）。植树棵数间隔数28130352016（3）如果一条路上载了20棵树，有多少个间隔？n棵树呢？2、活用规律，解决问题（1）同学们在全长100米的小路两边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？（2）园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵

7、。从第1棵到最后一棵的距离有多远？四、联系实际，拓展应用。在日常生活中，在我们的周围有很多类似于植树问题的例子。下面就请同学们应用我们今天发现的规律去解决身边的一些问题吧。（1）5路公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间的路程都是1km。一共设有多少个车站？（2）在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一盏。一共要安装多少盏路灯？（3）五（5）班有28名同学做课间操。如果排成2列纵队，每2位同学的距离是2米，从第一位同学到最后一位同学的距离有多少米？五、全课总结通过这节课的学习，你们有

8、什么收获？今天我们学习的植树问题仅仅是两端都栽时的情况。在以后的学习中，我们还会学到两端不栽，一端栽，封闭图形的植树问题。六、板书植树问题（两端都种树）间隔数＝总长度÷间距植树棵数＝间隔数＋1间隔数＝植树棵数－1