柱坐标系和球坐标系下的计算法(I)

《柱坐标系和球坐标系下的计算法(I)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、三重积分的计算（续）1.利用柱坐标系计算2.利用球坐标系计算1练习：用投影法计算其中由围成。4解2一、在柱坐标系下的计算法规定：3圆柱面半平面平面如图，柱面坐标系中的体积元然后再把它化为三次积分来计算积分次序一般是先z次r后45例2.计算其中：x2+y2+z21,且z0.解：是上半球体,它在xy面上的投影区域是单位　　　圆x2+y2≦1.令x=rcos,y=rsin,z=z,则平面z=0和球面即0z且0r1,02,6其中由x2+y2=2z及z=2所围成.例3.求解：一般,若的表达式中　　含有x2+y2,则可考虑用　　柱面坐标积分.令x=

2、rcos,y=rsin,z=z,且z2,0r2,02.xzyx2+y2=2zx2+y2=4或r=2o27注：常用的二次曲面有,球面,椭球面,柱面.a(x2+y2)=z(旋转抛物面),ax2+by2=z(椭圆抛物面),a2(x2+y2)=z2(圆锥面).8练习解将投到xoy面得D:注若空间区域为以坐标轴为轴的圆柱体、圆锥体或旋转体时，通常情况下总是考虑使用柱坐标来计算。9二、在球坐标系下的计算法10规定:球面圆锥面半平面11如图，球面坐标系中的体积元素为然后把它化成对的三次积分具体计算时需要将用球坐标系下的不等式组表示积分次序通常是12例4计算其中由

3、围成.解：13解用球坐标14解15注:若积分区域为球体、球壳或其一部分被积函数呈而用球坐标后积分区域的球坐标方程比较简单通常采用球坐标。16例7计算其中由围成.与17注:选择合适的坐标系是计算三重积分的关键(1).区域由平面围成,常选择直角坐标系;一般的:(3).区域由球面锥面围成,被积函数形如常选择球面坐标系.(2).区域由圆柱面围成,被积函数形如常选择柱面坐标系;18补充：利用对称性简化三重积分计算使用对称性时应注意：１、积分区域关于坐标面的对称性；２、被积函数在积分区域上的关于三个坐标轴的奇偶性．“你对称，我奇偶”19①关于xoy面对称②关于xoz面对称20③关

4、于yoz面对称21思考题22作业P1068;9(2);10(2);11(1),(3);12(1)25