七年级下册75三角形的内角和

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1、七年级下册7.5三角形的内角和（1）一、教材分析（一）教材的地位和作用《三角形的内角和》内容选自苏科版七年级下册第七章第五节第一课时。“三角形的内角和等于180度”是三角形的一个重要性质，它揭示了组成三角形的三个角的数量关系，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，也是进一步学习《多边形内角和》及其它几何知识的基础。此外，“三角形的内角和等于180度”在小学阶段学生已经知道了，用拼图的方法得到的，本节要用平行线的性质来说明它，说理中引入了辅助线，这些都为后继学习奠定了基础，三角形的内角和定理也是几何问题代数化的体现。（二）教学目标1．知识技能：发现“三角形内角和等于180度”，并能进行

2、简单应用；体会方程的思想；寻求解决问题的方法，获得解决问题的经验。2．数学思考：通过拼图实践、合作探索、交流，培养学生的逻辑推理、大胆猜想、动手实践等能力。3．解决问题：会用三角形内角和解决一些实际问题。4．情感、态度、价值观：在良好的师生关系下，建立轻松的学习氛围，使学生乐于学数学，在数学活动中获得成功的体验，增强自信心，在合作学习中增强集体责任感。通过添置辅助线教学，渗透美的思想和方法教育。（三）重难点的确立：1．重点：“三角形的内角和等于180度”结论的探究与应用。2．难点：三角形的内角和定理的证明方法（添加辅助线）的讨论。二、学情分析处于这个年龄阶段的学生有能力自己动手，他们乐于

3、尝试、探索、思考、交流与合作，具有分析、归纳、总结的能力，他们渴望体验成功感和自豪感。因而老师有必要给学生充分的自由和空间，同时注意问题的开放性与可扩展性。三、教法、学法（一）教法基于本节课内容的特点和七年级学生的心理特征，我采用了“问题情境－建立模型－解释、应用与拓展”的模式展开教学。本节课采用多媒体辅助教学，旨在呈现更直观的形象，提高学生的积极性和主动性，并提高课堂效率。（二）学法通过学生分组拼图得出结论，小组分析寻求说理思路，从不同角度去分析、解决新问题，通过基础练习、提高练习和拓展练习发掘不同层次学生的不同能力，从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。四、教

4、学过程1、创设情境回忆小学学过的三角形三个内角的关系以及探讨方法。把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出∠BCD的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。在小学这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？设计目的：以小学的储备知识引入课题，引起学生注意，调动学生学习的积极性，激发学生的学习兴趣。2、讲授新知探讨三角形内角和定理的证明①剪下∠A，按图（2）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。图2②把（1）和（2）剪下按图（3）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。如果把上面移动的角在图上进行转移，由图1你能想到证明三角

5、形内角和等于1800的方法吗？已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=1800。证明一过点C作CM∥AB，则∠A=∠ACM，∠B=∠DCM，又∠ACB+∠ACM+∠DCM=1800∴∠A+∠B+∠ACB=1800。即：三角形的内角和等于1800。由图2、图3你还能想到什么证明方法？请说说证明过程。三角形内角和定理：三角形的内角和等于1800揭示三角形外角及其性质在△ABC中，若延长BC至D，则∠ACD是什么角？这个角与△ABC的三个内角有什么关系？∠ACD叫做△ABC的外角。也就是，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。想一想，三角形的外角共有几个？共有六个。注意：每个顶点

6、处有两个外角，它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角.如下图，三角形的外角∠ACD与相邻的内角∠ACB是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系呢？这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明∠ACD与∠A、∠B的关系吗？∵CE∥AB，∴∠A=∠1，∠B=∠2又∠ACD=∠1+∠2∴∠ACD=∠A+∠B你能用文字语言叙述这个结论吗？三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。设计目的：通过添置辅助线教学，渗透美的思想和方法教育，突破本节的难点，了解辅助线也为后继学习打下基础。在说理过程中，更加深刻地理解多种拼图方法。同时让学生上板分析说理过程是为

7、了培养学生的语言表达能力，逻辑思维能力，多种思路的分析是为了培养学生的发散性思维。3、应用探究例1在△ABC中，　　(1)∠C=90º，∠B=30º，则∠A=_______；　　(2)∠A=100º，∠B=∠C，则∠B=_______；　　(3)∠B=30º，∠C=2∠A，则∠C=_______；　　(4)∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A=_______；∠B=_______；∠C=_______　　问题：上面练习(1)中的△A