GM模型(1,1)及新陈代谢模型的应用

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1、实验四GM模型(1，1)及新陈代谢模型的应用实验目的：熟练应用GM模型(1，1)及新陈代谢模型进行人口预测。实验内容：GM(1，1)模型的原理及其应用一、原理GM（1，1）主要特点是能够用较短的基础数据序列，通过系统过去和现在采集的数据，将无规律的数据通过累加找出规律，然后对系统未来的发展趋势做出预测。在当前土地资料不完整的情况下，运用GM（1，1）模型，进行预测研究无疑十分适宜。其基本思路是将无规律的原始数据，通过一定方法的处理，变成比较有规律的时间序列数据，再建立模型进行预测。二、建立GM（1，1）模型的步骤如下：⑴按关系式求原始数列的1--AGO序列。即：1、建立原始

2、序列，并记作：X（0）＝{X(0)(1)，X(0)(2)，……X(0)(n)}2、对原始序列作一次累加生成，得到X（1）＝{X(1)(1)，X(1)(2)，……X(1)(n)}其中：X(1)(t)＝X(0)(1)＋X(0)(2)＋……＋X(0)(t)⑵求数据矩阵建立数据列⑶用最小二算法求参数列其时间函数为：⑷求导还原为：⑸计算与之差及相对误差：记作：最后还需检验模型的精度，如不满足精度要求还需对模型进行修正，才能进行预测。这里我们不作修正，求出模型后直接进行预测。相对误差检验精度指标值0.010.050.100.20精度等级一级二级三级四级注：为了帮助大家能更好地掌握这一方

3、法，下面举一个实例。计算实例如下：已知一原始数据列为：=｛7.813，7.565，7.500，7.604，7.629｝⑴对原始数据作一次累加生成：X（1）（1）=X（0）（1）=7.813X（1）（2）=X（1）（1）+X（0）（1）=15.378以此类推得X（1）（3）=22.878，X（1）（4）=30.482，X（1）（5）=38.111⑵求数据矩阵及常数项向量：==（7.565,7.500,7.604,7.629）T⑶用最小二算法求参数列先计算BTB⑷t计算值实际值0（已知）7.5417.813(已知原始数据列中的第一个数据)1（已知）7.5457.565(已知原始

4、数据列中的第二个数据)…4（已知）7.604(已知原始数据列中的第四个数据)5（未知）思考：通过比较计算值与实际值会发现什么问题？这一问题如何解决？如何选择适合的模型？三、利用GM(1、1)及表2给出的人口统计数据来预测1997－2001年的总人口表2　1992～1996年的人口统计数年份总人口（人）19922450571993247580199425012619952532551996256231简要写出计算过程：计算结果填入下表：年份19971998199920002001计算值注意：计算完毕后，会发现用GM(1，1)模型预测时，数值一直在增大，所以建一个模型不一定要利

5、用此模型一直预测下去，而只用由已知数列建立的模型预测一个值，而后将这个预测值，补充在已知数列之后，同时为不增加序列长度，去掉最老的一个数据，保持数列等维，再建GM(1，1)模型，预测下一个值。这种预测方法称为“等维灰数递补动态预测”，相应的模型称为等维灰数递补动态预测模型（或新陈代谢模型）。四、同样利用表2的数据，利用等维灰数递补动态预测模型（或新陈代谢模型）来预测1997－2001年的总人口。简要写出计算过程：计算结果填入下表：年份19971998199920002001计算值五、几种预测方法不同结果的比较分析人口数年份三种方法的计算结果综合表方法199719981999

6、20002001自然平均增长法GM（1.1）法新陈代谢模型一元线型回归模型比较这几种方法的计算结果，并进行分析。