GM(1,1)模型中的MATLAB程序

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1、GM（1,1）模型中的MATLAB程序一、GM（1,1）模型的建立：（1）、一次累加生成序列的MATLAB命令：>>X0=[1423402005009008004909804631100];>>X1(1)=X0(1)X1=142>>fork=2:10X1(k)=X1(k-1)+X0(k)endX1=1424826821182208228823372435248155915（2）、由一次累加生成序列紧邻均值生成的的MATLAB命令：>>X0=[1423402005009008004909804631100];>>X1(1)=X0

2、(1);>>fork=2:10X1(k)=X1(k-1)+X0(k)Z(k)=(1/2)*(X1(k)+X1(k-1))EndX1=1424826821182208228823372435248155915Z=1.0e+003*00.31200.58200.93201.63202.48203.12703.86204.58355.3650（3）、GM（1，1）的灰微分方程模型为：。设为待估计参数向量，。利用最小二乘法得到，MATLAB程序如下：>>B=[-Z(2:10)',ones(9,1)];>>Y=(X0(2:10))';>

3、>alfa=inv(B'*B)*B'*Yalfa=-0.1062371.6018（4）、GM（1，1）的灰微分方程模型的时间相应序列为：由令计算得到，。MATLAB程序如下：>>a=-0.1062;>>b=371.6018;>>X0=[1423402005009008004909804631100];>>u=b/au=-3.4991e+003>>v=X0(1)-uv=3.6411e+003>>forn=0:9X2(n+1)=v*exp(-a*n)+uend>>X2=1.0e+003*0.14200.55001.00361.50

4、812.06922.69313.38684.15845.01635.9705（5）、将进行一次累减得到预测值序列，将记作，利用MATLAB计算，程序如下：>>X3(1)=X2(1)X3=142>>form=1:9X3(m+1)=X2(m+1)-X2(m)EndX3=142.0000407.9616453.6714504.5026561.0293623.8894693.7926771.5281857.9734954.1044二、模型的检验——后验差检验：（1）、原始序列的均值：，计算结果得到的MATLAB命令如下：>>X0mea

5、n=mean(X0)X0mean=591.5000（2）、原始序列的均方差，计算的MATLAB命令：>>X0std=std(X0)X0std=333.6516（3）、计算预测值与原始序列的残差绝对值的序列，得到的残差序列的命令如下：>>diata0=abs(X0-X3)diata0=067.9616253.67144.5026338.9707176.1106203.7926208.4719394.9734145.8956（4）、残差序列的均值，得到残差均值的命令如下：>>diata0mean=mean(diata0)diata

6、0mean=179.4350残差序列的均方差，计算的命令如下：>>diata0std=std(diata0)diata0std=131.3251（5）、，命令如下：>>c=diata0std/X0stdc=0.3936（6）、计算小残差概率：，记作，，命令如下：>>S0=0.6745*X0stdS0=225.0480>>e=abs(diata0-diata0mean)e=179.4350111.473474.2363174.9324159.53573.324424.357529.0369215.538333.5394