不等式测试卷及答案

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1、第三章不等式单元检测卷一、选择题：1、若，且，则下列不等式一定成立的是　　（）A．B．C．D．2、函数的定义域为（）A．B．C．D．3、已知，则（）A．B．C．D．4、不等式的解集为（）A．B．C．D．5、已知等比数列的各项均为正数，公比，设，，则与的大小关系是（）A．B．C．D．无法确定6、已知正数、满足，则的最小值是（）Ａ．18　　　　Ｂ．16　　　　C．8　　D．107、下列命题中正确的是()A．当且时B．当，C．当，的最小值为D．当时，无最大值8、设直角三角形两直角边的长分别为a和b，斜边

2、长为c，斜边上的高为h，则和的大小关系是()Ａ．Ｂ．C．D．不能确定9．约束条件当时，目标函数的最大值的变化范围（）A．B．C．D．10、若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．或11、某商品以进价的2倍销售，由于市场变化，该商品销售过程中经过了两次降价，第二次降价的百分率是第一次的两倍，两次降价的销售价仍不低于进价的％，则第一次降价的百分率最大为（）A10％B15％C20％D25％12．若a是1+2b与1－2b的等比中项，则的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题13、

3、设满足且则的最大值是___________.14、已知变量满足约束条件，.若目标函数仅在点处取得最大值，则的取值范围为___________.15、设，且，函数有最小值,则不等式的解集为___________.16．不等式组所表示的平面区域的面积等于.三、解答题17、已知,都是正数，并且，求证：418、关于的不等式的解集为空集，求实数的取值范围.19、已知正数满足,求的最小值有如下解法：解：∵且.∴，∴.判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法．20．解关于的不等式：21、制订投资

4、计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能出的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元？才能使可能的盈利最大？22．二次函数对一切R都有，解不等式w.w.w.k.s.54第三章不等式单元检测参考答案一、选择题DBAAAABACACB二、填空题13、214、(1，+∞)15、（2，3）

5、16．【解析】由可得，故阴=.w三、解答题17、证明：∵,都是正数，∴,又∵，∴∴即：.18、分析:本题考查含参数的“形式”二次不等式的解法.关键是对前系数分类讨论.解:(1)当时，原不等式化为8<0，显然符合题意。(2)当时,要使二次不等式的解集为空集,则必须满足：解得综合(1)(2)得的取值范围为。19、解：错误.∵①等号当且仅当时成立，又∵②等号当且仅当时成立，而①②的等号同时成立是不可能的.正确解法：∵且.∴，当且仅当，即，又，∴这时（0,18）（0,10）（10,0）（6,0）OxM（4

6、,6）∴．20．本小题满分12分解：原不等式等价于：①当时，原不等式可化为：，解得：，故；②当时，原不等式可化为：，解得：，故；③当时，原不等式可化为：，解得：，故无解。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m综上可知：，∴当时，原不等式的解为；当时，原不等式的解为21、解：设分别向甲、乙两项目投资万元，y万元，由题意知，目标函数作出可行域，作直线：，并作平行于直线的一组直线，4，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的点，且与直线的距离最大，这里点是直线和的交点，解方程组解得，此时（万元）∵∴当

7、时取得最大值。答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大。22．本小题满分14分∵，，又f（x）在，2上递增，由原不等式，得：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m。4