有理函数的不定积分(IV)

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1、第四节有理函数的不定积分一、有理函数的不定积分三、简单无理函数的不定积分二、三角函数有理式的不定积分有理函数的定义：两个多项式的商表示的函数称之.一、有理函数的积分假定分子与分母之间没有公因式这有理函数是真分式；这有理函数是假分式；利用多项式除法,假分式可以化成一个多项式和一个真分式之和.例难点将有理函数化为部分分式之和.（1）分母中若有因式，则分解后为有理函数化为部分分式之和的一般规律：特殊地：分解后为（2）分母中若有因式，其中则分解后为特殊地：分解后为说明将有理函数化为部分分式之和后，只出现三类情况：多项式；这三类积分均可积出,且原函数都是初等函数.结论有理函数的

2、原函数都是初等函数.真分式化为部分分式之和的待定系数法例1代入特殊值来确定系数取取取并将值代入例2例3整理得例4求积分解例5求积分解例6求积分解令三角有理式的定义：由三角函数和常数经过有限次四则运算构成的函数称之．一般记为二、三角函数有理式的积分令（万能置换公式）例7求积分解由万能置换公式例8求积分解解法二令解法三比较以上三种解法,便知万能代换不一定是最佳方法,故三角有理式的计算中先考虑其它手段,不得已才用万能代换.例9求积分解说明:通常求含的积分时,往往更方便.的有理式用代换例10求积分解讨论类型解决方法作代换去掉根号.例11求积分解令三、简单无理函数的积分例12求

3、积分解令说明无理函数去根号时,取根指数的最小公倍数.例13求积分解先对分母进行有理化原式简单无理式的积分.有理式分解成部分分式之和的积分.（注意：必须化成真分式）三角有理式的积分.（万能置换公式）（注意：万能公式并不万能）四、小结思考题将分式分解成部分分式之和时应注意什么？思考题解答分解后的部分分式必须是最简分式.练习题练习题答案