有理函数的不定积分(V)

《有理函数的不定积分(V)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第四节有理函数的不定积分一、有理函数的不定积分二、简单无理函数的不定积分三、三角函数有理式的不定积分一、有理函数的不定积分两个多项式的商表示的函数称为有理函数.其中m、n都是非负整数;a0,a1,…,an及b0,b1,…,bn都是实数，并且a00,b00.n

2、分分式之和的一般规律：特殊地：分解后为（2）分母中若有因式，其中则分解后为特殊地：分解后为说明将有理函数化为部分分式之和后，只出现三类情况：多项式；讨论积分令则记这三类积分均可积出,且原函数都是初等函数.结论有理函数的原函数都是初等函数.例1求积分解例2求积分解例3求积分解原式例4求积分解原式例5求积分解原式注意将有理函数分解为部分分式求积分虽可行,但不一定简便,因此要注意根据被积函数的结构特点，灵活处理，寻求简便的方法求解.例6求积分解原式二、简单无理函数的不定积分被积函数为简单根式的有理式,可通过根式代换化为有理函数的积分.讨论类型(主要三种)例

3、1求积分解原式例2求积分解原式例3求积分解原式由三角函数和常数经过有限次四则运算构成的函数称为三角函数有理式.三、三角函数有理式的不定积分一般记为R(sinx,cosx).(万能代换公式)化为了u的有理函数的积分.例1求积分解例2求积分解解法二令解法三比较以上三种解法,便知万能代换不一定是最佳方法,故三角有理式的计算中先考虑其它手段,不得已才用万能代换.例3求积分解说明:通常求含的积分时,往往更方便.的有理式用代换例4求积分解1.有理函数分解成部分分式之和的积分.(注意：必须化成真分式)四、小结2.简单无理函数的积分.(用根式代换化为有理函数的积分)

4、3.三角函数有理式的积分.(万能代换公式)(注意：万能公式并不万能)思考题将分式分解成部分分式之和时应注意什么？解答分解后的部分分式必须是最简分式.练习题练习题答案有理函数化为部分分式之和的一般方法:例将下列真分式分解为部分分式:解(1)拼凑法(2)赋值法(3)待定系数法整理得四种典型部分分式的积分:变分子为再分项积分.例求积分解原式