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《7.1正切(共1课时)导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、上课时间：年月日学期课时总编号：§7.1正切(共1课时)导学案【学习目标】1、理解正切的概念，能通过画图求出一个角的正切的近似值。能运用正切解决与直角三角形有关的简单问题。2、经历探索表示物体倾斜程度，形成正切的概念的过程，练就创造性解决问题的能力。【重、难点】重点：正切的概念。难点：运用正切解决与直角三角形有关的简单问题【学习方法】自主探索【学习过程】一、情境创设问题1、观察回答：如图某体育馆，为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶。下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？图（1）图（2）【点拨】可将这
2、两个台阶抽象地看成两个三角形。答：图的台阶更陡，理由问题2、DACBEBA‘‘‘′B′C⑴如图，一把梯子斜靠在墙上，当它的顶端向下滑动后，它的底端将如何运动？滑动前（图中AB）与滑动后（图中A′B′）的位置的梯子，哪一个更陡些？你是根据什么判断的？你能用语言向同学描述吗？⑵如何描述梯子在两个不同位置的具体的倾斜程度呢？【提示：在这一过程中变化的量有哪些？如何变化的？】B1C1⑶如图，如果两把梯子AB、CD靠在墙上，且AB∥CD，这两把梯子的倾斜程度相同吗？前面所提到的描述倾斜程度的量在这里分别对应相同吗？你能说明
3、理由吗？二、探究新知1、思考与探索一：除了用台阶的倾斜角度大小外，还可以如何描述台阶的倾斜程度呢？甲：可通过测量BC与AC的长度，算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度。乙：在台阶斜坡上另找一点B1,测出B1C1与AC1的长度，算出它们的比，也能说明台阶的倾斜程度。你同意他们的看法吗？答：_________________.2、思考与探索二：一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个以A为一个锐角直角三形（如图），3ABB1B2CC1C2那么图中：成立吗？⑴当∠A变化时，上面等式仍然成立吗？⑵上面等式的值随∠A
4、的变化而变化吗？结论：如果一个直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定。这个比值反映了斜边相对于这角的邻边的倾斜程度，它与这个锐角的大小有着密切的关系。3、正切的定义：在直角三角形中，我们将∠A的对边与它的邻边的比称为∠A的正切，记作tanA.即：三、知识运用：BCA1例题1：如图,根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。BAC35A2C1B通过上述计算，你有什么发现？___________________.例题2：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD
5、是AB边上的高，AC=3,AB=5，求∠ACD、∠BCD的正切值结论：。例题3：如图,在Ｒt△ＡＢＣ中,∠Ｃ＝90°,∠Ａ＝30°,Ｅ为ＡＢ上一点且ＡＥ:ＥＢ＝4：1，ＥＦ⊥ＡＣ于Ｆ，连结ＦＢ，则tan∠CFB的值等于()例题4：如图,在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB.的平分线，tanB=则CD∶DB=_____四、巩固练习：五、课堂小结：六、布置作业：课本P51T1-①、T23当堂反馈ABC第3题1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，AB＝3，则tanA＝________，tanB＝_
6、_____.2、在直角△ABC中,∠C=90°,BC=5,tanA=,求AB=_____.3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=，求tanA与tanB的值.4、如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点,连结EB，设∠EBA＝α，则tanα＝_________.第5题ABACBADCBAECBA第4题5、如图，AB是半圆的直径，弦AD、BC相交于P，已知∠DPB＝60º，D是的中点，则tan∠ADC等于（ ）（A） （B）2 （C） （D）ABCD作业纸1、如图，在在Rt△ABC
7、中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，①tanA==；②tanB==；③tan∠ACD=；④tan∠BCD=；BAC2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12，tanA=，求AB的值。3、如图，∠1的正切值等于__________4、三角形在方格纸中的位置如图所示，则的值是（）第5题图A．B．C．D．第4题图1231231Oxy第3题图ABC5、在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-4,1）,B（-1，3）,C（-4,3），则tanB=___________.（先画图再填空）6、等腰三
8、角形ABC的腰长AB,AC为5,底边长为6,求tanC.3
