中考数学 7.1 正切复习学案

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1、课题7.1正切班级______________姓名_________________评价________________【学习目标】1、理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值；2、了解计算一个锐角的正切值的方法。【重点难点】1、正切的概念2、正切的简单运用【新知探究】一、情境1、问题：下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？答：图的台阶更陡，理由。二、探索活动1、思考与探索（一）如何描述台阶的倾斜程度呢？①可通过测量BC与AC的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度。（思考：BC与AC长度的比与台阶的倾斜程度有何关

2、系？）答：_________________________________________；②讨论：你还可以用其它什么方法？能说出你的理由吗？答：_________________________________________。2、思考与探索（二）（1）如图，一般地，如果锐角A的大小已确定，我们可以作出无数个相似的RtAB1C1，RtAB2C2，RtAB3C3……，那么有：Rt△AB1C1∽________∽________……根据相似三角形的性质，得：＝_________＝_______＝……（2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大

3、小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_________。3、正切的定义：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是∠A的对边和邻边。我们将∠A的对边a与邻边b的比，叫做∠A_______，记作______。即：tanA＝________＝__________。由此：tanB＝_______＝________。4、小试牛刀：根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。（通过上述计算，你有什么发现？_____________________________________.）5、思考与探索三：怎样计算任意一个锐角

4、的正切值呢？（1）例如，根据下图，我们可以这样来确定tan65°的近似值：当一个点从点O出发沿着65°线移动到点P时，这个点向右水平方向前进了1个单位，那么在垂直方向上升了约________个单位。于是可知，tan65°的近似值为__________。（2）请用同样的方法，写出下表中各角正切的近似值。θtanθ10°20°30°45°55°65°（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值。（4）思考：当锐角α越来越大时，α的正切值有什么变化？___________________________________________

5、________。【例题教学】例1、如图是一个梯形大坝的横断面，根据图中的尺寸，请你通过计算判断左右两个坡的倾斜程度更大一些？例2、在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－4,1），B（－1，3），C（－4,3），试求tanB的值。例3、请你计算：30°、45°、60°的正切值。【课堂检测】1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，AB＝3，则tanA＝________，tanB＝______。2、如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点,连结EB，设∠EBA＝α，则tanα＝_______。3、不求tan63°、tan37

6、°、tan18°的值，比较它们的大小为__________________________（用“＞”号连接）。4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，tanB＝，则△ABC的周长为_________，面积为_________。5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别为∠A、∠B的对边，若2a＝，则tanA＝_________。6、在等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，求tanC的值。【课后巩固】1、如图，某楼梯踏板的宽度为30cm，一个台阶的高度为15cm，求楼梯的倾斜角的正切值。2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥A

7、B于D，分别指出∠A、∠B的正切等于哪两边的比。3、用三角板画一个Rt△ABC，使其满足下列条件：（1）∠C＝90°；（2）tanA＝。所画的三角形惟一吗？请你再尝试画一个满足条件的三角形，并观察、分析所画的两个三角形的关系。