计量经济学的统计检验

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1、计量经济学与应用4.模型的统计学检验本章提要计量模型的检验概述拟合优度检验假设检验：显著性假设检验：置信区间计量经济学研究的三个步骤设定模型或要证明的假定，用随机方程式明确的表达出来，并对方程中个参数的符号以及大小作出事先的理论预计。收集模型中各变量的数据，利用数党的计量经济学技术估计方程中各个系数。基于经济学标准、统计标准、计量标准，评价被估计得模型和模型的预测能力。设计模型参数估计模型检验第三步？先验理论标准是指根据经济理论对模型参数的符号和大小作出事先的判定。如果估计所得系数与这些判定不符，则模型需要修

2、改或应被拒绝。统计学标准是指：1.因变量的变异能被自变量或解释变量的变动所解释的程度；2.验证每个估计的系数围绕其真实参数的离散或扩散程度足够小，以使我们对估计有信心。计量经济学标准是指检验基本回归模型的假定是被满足的，尤其是关于干扰或误差项的假定是被满足的。模型预测能力是指在自变量或解释变量已有值或未来预测值的基础上，模型准确预测因变量未来值的能力。统计检验回归分析是要通过样本所估计的参数来代替总体的真实参数，或者说是用样本回归线代替总体回归线。尽管从统计性质上已知，如果有足够多的重复抽样，参数的估计值的期

3、望（均值）就等于其总体的参数真值，但在一次抽样中，估计值不一定就等于该真值。那么，在一次抽样中，参数的估计值与真值的差异有多大，是否显著，这就需要进一步进行统计检验。主要包括拟合优度检验、显著性检验及参数的区间估计。统计检验显著性检验方程的显著性检验参数的显著性检验拟合优度R调整区间估计拟合优度拟合优度（GoodnessofFit）是指回归直线对观测值的拟合程度。度量拟合优度的统计量是可决系数（亦称判定系数）。拟合优度是样本回归线对数据的拟合有多么好的一个度量。是双变量情形下的表示，是多变量情况下的表示。维恩

4、图：(a)=0(f)=1公式测量了在Y的总变异中由回归模型解释的哪个部分所占的比例或百分比。是一个非负量界限为0和1之间，等于1意味着一个完美拟合，等于0意味着回归值与回归元之间无任何关系。R2=(Yi-Y)2(Yi-Y)2^ESSTSS==yi2yi2^分解TSS=RSS+ESS被解释变量Y总的变动（差异）=解释变量X引起的变动（差异）+除X以外的因素引起的变动（差异）如果X引起的变动在Y的总变动中占很大比例，那么X很好地解释了Y；否则，X不能很好地解释Y。总自由度：dfT=n-1回归自由度：dfR

5、=k（自变量的个数）残差自由度：dfE=n-k-1自由度分解：dfT=dfR+dfEr与R：是正数，R可正可负样本相关系数r测量两个变量之间的关联度rR的性质可正可负，其符号由两变量之间的相互关系决定其值落在极限+1和-1之间具有对称性，XY之间的相关系数与YX之间的相关系数相同相关式样调整在应用过程中发现，如果在模型中增加一个解释变量，R2往往增大从而增加模型的解释功能。这就给人一个错觉：要使得模型拟合得好，只要增加解释变量即可。但是另一方面，在样本容量一定的情况下，增加解释变量必然会使得待估参数的个数增加

6、，从而损失自由度；而且在实际中，有些解释变量的增加根本就是不必要的。对于这些不必要的解释变量的引入不仅对于估计结果无益，同时还意味着预测的精确度的降低。也就是说，不应该仅根据决定系数是否增大来决定某解释变量是否应引入模型。但是，现实情况往往是，由增加解释变量个数引起的R2的增大与拟合好坏无关，R2需调整。调整在样本容量一定的情况下，增加解释变量必定使得自由度减少，所以调整的思路是:将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度，以剔除变量个数对拟合优度的影响:其中：n-k-1为残差平方和的自由度，n-1为总体

7、平方和的自由度。与的关系用自由度调整后，可以消除拟合优度评价中解释变量多少对决定系数计算的影响，增加过多变量其拟合优度值反而会降低。对于包含的解释变量个数不同的模型，可以用调整后的决定系数直接比较它们的拟合优度的高低，但不能直接用未调整的决定系数来比较。多大？经验认为：时间序列数据做回归的话，判定系数要高一点，0.8、0.9也很常见；横截面数据做回归判定系数则要低的多，0.5已经算高不只参考，还需关注模型的F统计量有许多著名的模型，R2小于0.5，支持了重要的结论，例如收入差距的倒U型规律。不要片面追求拟合优

8、度社会科学拟合优度一般较低，自然科学拟合优度较高0.3-0.8,0.3-0.5实际计算与F值相关解释变量需要多少个？为了比较所含解释变量个数不同的多元回归模型的拟合优度，常用的标准还有:赤池信息准则（Akaikeinformationcriterion,AIC）其中Ln是对数似然值，n是观测值数目，k是被估计的参数个数施瓦茨准则（Schwarzcriterion，SC）这两准则均要求仅当所增加的解释