(公开课)折纸问题的导学案学生用2016.4.20

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1、课题学习：矩形中的折纸问题翻折问题是中考的热门问题，它的实质是翻折前后的图形成轴对称，解决此类问题的关键是（1）折叠过程实质上是一个轴对称变换，折痕就是对称轴，折痕垂直平分对称点所连线段（2）折痕两边的图形全等。（3）结合三角形全等，勾股定理等知识，设出恰当的未知数，列方程。体会方程思想和分类讨论思想在解决折叠问题中的应用（4）在折叠问题中，若直接解决较困难时，可将图形还原，可让问题变得简单明了。有时还可采用动手操作，通过折叠观察得出问题的答案。学习流程一、动手折一折，剪一剪1、如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确

2、地剪出一个菱形？正方形？2、给你一张矩形纸能把它折成一个等腰三角形，等边三角形吗？3、给你一张矩形纸能把它折成一个面积最大的正方形吗？4、给你一张矩形纸能把它折成一个面积最大的菱形吗？二、课前热身赛练习1．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（）练习2.如图1所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是（）练习3、将长方形ABCD的纸片，沿EF折成如图所示,已知∠AFG=70º，则Ð∠FEG=。练习4．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点

3、落在B′M或B′M的延长线上，那么∠EMF的度数是（）A．85°B．90°C．95°D．100°AD'C'FBDCEG二、充满激情，典例分析例1、在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）．如图2，若延长MN交BC于P，△BMP是什么三角形？并证明．例2、如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处。

4、已知AB＝8cm，AD＝10cm（1）若∠BAF＝60°，求∠EAF的度数；（2）求线段CE的长（3）求折痕AE的长（4）求△ABF和△CEF的面积之和（5）以点B为原点，如图建立平面直角坐标系，求E点的坐标三、学以致用，锋芒毕露练习5.如图,矩形纸片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm，把矩形沿对角线BD折叠，点C落在C′处。（1）连接CC',CC'与BD有什么关系？（2）猜想重叠部分△BED是什么三角形？说明你的理由.（3）求重叠部分△BED的面积（4）点P为BD上的一个动点，过点P作PM⊥ED于点M，PN⊥

5、BE于点N，求PM+PN的值练习6、如图，矩形纸片ABCD中，AB=4厘米，BC=8厘米，现将A、C重合，再将纸片折叠压平，（1）找出图中的一对全等三角形，并证明；（2）△AEF是何种形状的三角形？说明你的理由；（3）求AE的长。（4）试确定重叠部分△AEF的面积。（5）连结CF，四边形AECF是什么特殊的四边形？为什么？（6）求出折痕EF的长（7）若使点A的对应点A′落在线段BC上，设设BA′=x,请写出使四边形AEA′F为菱形的x的取值范围。EABCDFG四、课后练习举一反三（中考链接）练习7．（13分）（20

6、12•龙岩）矩形ABCD中，AD=5，AB=3，将矩形ABCD沿某直线折叠，使点A的对应点A′落在线段BC上，再打开得到折痕EF．（1）当A′与B重合时，（如图1），EF=　___；当折痕EF过点D时（如图2），求线段EF的长；（2）观察图3和图4，设BA′=x，①当x的取值范围是　_________　时，四边形AEA′F是菱形；②在①的条件下，利用图4证明四边形AEA′F是菱形．1.（2013·南充市）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABC

7、D的面积为_________2.（2013·河南）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为_________.ECDBAB′3.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB＝，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为。4.如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点

8、D的折痕DE．则∠DEC的大小为。4.如图在矩形ABCD中，AD=5，AB=7.点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为　　　　。5.在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．（1）求证：四边形BFDE为平行四边