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时间：2019-08-03
《数项级数的概念和性质(I)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数项级数的概念主讲人：陈亦佳玉溪师范学院理学院这就是“无限个数相加”的例子.引例1战国时代哲学家庄周所著的《庄子.天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”把每天截下那一部分的长度“加”起来：引例2.用圆内接正多边形面积逼近圆面积A.内接正六边形的面积为内接正三边形的面积为以每一条边为底，分别作顶点在圆周上的等腰三角形等腰三角形面积和为内接正十二边形其面积为依次类推…定义1：给定一个数列将各项依即称上式为数项级数，其中第n项叫做级数的通项,设级数（1）的前n项和是称为级数的n项部分和.次用加号连接
2、起来,(1)即定义2：当级数（1）收敛时,称差值为级数（1）的余和.则称级数（1）发散.显然若级数（1）的部分和数列则称级数（1）收敛,并称S为级数(1)的和,记作若部分和数列例1.讨论数项级数的敛散性.解：所以这个数项级数收敛，而且它的和等于1.例2.讨论数项级数的敛散性.解：显然，这个部分和数列发散，因此数项级数发散，所以这个级数收敛,其和为1.技巧:利用“拆项相消”求和例3.判别下面级数的敛散性:解：的敛散性.例4.讨论几何级数(q称为公比)的敛散性.解:1)若从而因此级数收敛,从而则部分和因此级数发散.
3、其和为2).若因此级数发散;因此n为奇数n为偶数从而综合1)、2)可知,时,几何级数收敛;时,几何级数发散.则级数成为不存在,因此级数发散.例5.证明调和级数解:设调和级数的n项部分和是由上册§2.2例14可知，从而，调和级数发散。谢谢
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