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时间：2019-08-03
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1、一、数项级数及其收敛性二、数项级数的基本性质三、数项级数收敛的必要条件第十二章无穷级数第一节 数项级数的概念和性质由于式中的每一项都是常数，定义1设给定一个数列u1,u2,…,un,…，则表达式u1+u2+···+un+···称为无穷级数.其中u1,u2,···叫做该级数的项，un称为一般项或通项.所以又叫数项级数，简称级数，一、数项级数及其收敛性称u1+u2+···+un+···=为部分和数列，记作Sn.即级数的和.S称为这时也称该级数收敛于S.若部分和数列的极限不存在，发散.定义2若级数的部分和数列的极限存
2、在，例2试讨论等比级数a+ar+ar2+···+arn-1+···(a0)的收敛性.当r1时，所给级数的部分和为根据等比数列前n项的求和公式可知，解由定义2知，该等比级数收敛，即所以这时该等比级数发散.当r=1时，因此该等比级数发散.部分和数列极限不存在，故该等比级数发散.当n为奇数，当n为偶数，≥试证明其发散.由此知f(x)为增函数.例3级数称为调和级数，证≥≥≥≥≥≥≥≥相加得≥解注意到因此，例4求级数的和.所以该级数的和为即不影响级数的收敛性.1.在级数的前面加上或去掉有限项，但一般将会改变收敛级数的
3、和.2.用一个非零的常数c二、数项级数的基本性质所得级数收敛且其和等于两个级数和的相加.3.两个收敛级数的对应项相加，即这是能借助级数作近似计算的基本依据.这是因为所产生的误差.就有于是因此这时必有这就是级数收敛的必要条件.三、数项级数收敛的必要条件事实上，定理则例5试证明级数证例6试讨论级数解注意到级数所以级数发散.
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