数控编程(05)数值计算

《数控编程(05)数值计算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数值计算——数控编程工作的一个重要内容数值计算的主要内容编写加工程序中的数值计算是编程工作的一个重要部分，如果计算有误(方法和计算错误)，就不能获得零件要求的加工轮廓，从而出现废品，造成浪费。数值计算的主要内容为：1、基点计算2、节点计算3、列表曲线的数学处理4、刀具中心位置计算5、辅助计算结束直线、圆弧平面轮廓的基点计算(6-1)RABDCEaO一个零件的轮廓曲线可能由不同的几何元素构成，如直线、圆弧、非圆曲线等。基点就是构成零件轮廓的各相邻几何元素的交点或切点，如右图所示。显然，相邻基点间只能是一个几何元素。直线、圆弧平面轮廓的基点计算(6-2)由于一般数控机床都有具有直线和圆弧插补功

2、能，故对由直线和圆弧组成的平面轮廓，都可以通过调用数控系统的直线或圆弧插补功能来加工。此时，需计算出零件上的所有基点坐标。零件轮廓上的基点可根据零件图上的尺寸标注或通过较简单的计算间接求得。直线、圆弧平面轮廓的基点计算(6-3)例1　如右图中的基点A、B、D、E的坐标，可以通过零件图的标注直接获得，而C点为下列两圆方程的交点，联解两圆方程即可得C点的坐标。RABDCEaO2(xO2,y02)OO1(xO1,y01)直线、圆弧平面轮廓的基点计算(6-4)例2　下图中的基点A、B、C、D的坐标，可以通过零件图的标注直接获得，而E、F点的坐标需要经过计算获得。R20ABDCEOFO1O2O310

3、3020XY直线、圆弧平面轮廓的基点计算(6-5)F点坐标的计算：R20ABDCEOFO1O2O3103020XYGα作辅助线O３G⊥OF则OG＝GF＝10且OO3＝20故α＝∠OO3G＝30°所以有：XF=20×cos30°=17.321YF=20×sin30°=10继续直线、圆弧平面轮廓的基点计算(6-6)E点坐标的计算：R20ABDCEOFO1O2O3103020XYα作辅助线FH⊥OO3则有：YE=20+10=30XE=XF-FI=XF-EI×tg30°=XF-(YE-YF)×tg30°=17.321-(30-10)×tg30°=5.774返回IH作辅助线EI⊥FH节点计算(2-1

4、)由于一般数控装置只具有直线插补和圆弧插补功能，当零件轮廓曲线两基点间的几何要素为非直线、非圆弧的其它曲线时，则数控机床不能直接进行加工。为了加工这样的零件轮廓表面，需将其分割成若干段，每段用直线或圆弧来代替原曲线。这些用来代替原曲线的直线和/或圆弧称为逼近曲线，而这些直线或圆弧间的交(切)点称为节点。节点计算(2-2)数控机床在运用逼近曲线进行加工时，除需计算基点外，还应计算逼近曲线上所有节点的坐标，并通过调用直线插补(G01)或圆弧插补(G02或G03)功能来完成整个零件的加工。选用逼近曲线的形状，一方面取决于数控系统所具备的插补功能，另一方面应考虑在保证加工精度的前提下，节点数量尽量

5、少，编程计算简单。逼近线段中最大的误差δ应小于允差值，一般取零件相应公差的1/5～1/10。直线逼近节点计算1、直线逼近的节点计算常用的直线逼近方法有等距离直线逼近、等步长直线逼近和等误差直线逼近等。以下介绍等步长和等误差直线逼近法。等步长法节点计算(7-1)⑴等步长法节点计算YXy=f(x)ORmina①、求曲线的最小曲率半径Rmin已知曲线为y=f(x),则求dR/dx，并令dR/dx=0，则可求得Rmin继续g′等步长法节点计算(7-2)⑴等步长逼近法节点计算YXy=f(x)OδRming′gfa②、求插补步长h作过点g′的切线及与其相距δ的平行线，与曲线y=f(x)交于点f、g，f

6、g的距离为h。O为曲线的曲率中心,连接fO和gOOh由于δ很小，可以将曲线fg′g看成是半径为Rmin的一段圆弧。故有：(h/2)2=Rmin2-(Rmin-δ)2=2×Rmin×δ-δ2∴　h≈(8Rminδ)1/2继续等步长法节点计算(7-3)⑴等步长逼近法节点计算YXy=f(x)Oa③、求插补节点坐标继续b以曲线起点a为圆心，h为半径作圆，与曲线y=f(x)交于点b，点b即为求得的第一个节点。即：联解下列方程即可：y=f(x)(x-xa)2+(y-ya)2=8Rminδ以b点为圆心，重复步骤③，即可求得曲线上的所有节点。等误差法节点计算(7-4)⑵等误差法节点计算等误差直线逼近方法，

7、即使所有逼近线段的误差δ相等。此法虽然计算较烦，但程序段少，故应用较多。其计算步骤如下：设零件轮廓上两相邻基点间的曲线为y=f(x)，如右图所示，且逼近曲线段的编程允差为δ。YXY=f(x)O继续等误差法节点计算(7-5)YXTY=f(x)O⑵等误差法节点计算①确定编程允差δ的圆方程，即以起点a(xa,ya)为圆心，δ为半径作圆：a②求圆与曲线的公切线PT的斜率k：P继续等误差法节点计算(7-6)YXTY=f(x)O⑵等