第二章数控编程中的数值计算-08

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1、第二章数控编程中的数值计算§2.1数值计算的一般内容计算§2.2平面轮廓切削点的计算§2.3平面轮廓刀具中心位置的计算§2.4空间曲线曲面加工的数值计算思考与练习§2.1数值计算的一般内容计算数控机床的控制系统主要进行的是位置控制，即控制刀具的切削位置。数控编程的主要工作就是把加工过程中刀具移动的位置按一定的顺序和方式编写成程序单，输入机床的控制系统，操纵加工过程。刀具移动位置是根据零件图纸，按照已经确定的加工路线和允许的加工误差计算出来的。这一工作称为数控加工编程中的数值计算。数值计算主要用于手工编程时的轮廓加工。数控加工编程中的数值计算主要包括：零件轮廓中几何元素的基点插补线

2、段的节点刀具中心位置辅助计算等内容基点基点就是构成零件轮廓的各相邻几何元素之间的交点或切点。如两直线的交点、直线与圆弧的交点或切点、圆弧与二次曲线的交点或切点等等，均属基点。一般来说，基点的坐标根据图纸给定的尺寸，利用一般的解析几何或三角函数关系不难求得。节点节点是在满足容差要求条件下用若干插补线段（如直线段或圆弧段等）去逼近实际轮廓曲线时，相邻两插补线段的交点。节点的计算比较复杂，方法也很多，是手工编程的难点。有条件时，应尽可能借助于计算机来完成，以减少计算误差并减轻编程人员的工作量。一般称基点和节点为切削点，即刀具切削部位必须切到的点。刀具中心位置刀具中心位置是刀具相对于每个

3、切削点刀具中心所处的位置。因为刀具都有一定的半径，要使刀具的切削部位切过轮廓的基点和节点，必须对刀具进行一定的偏置。对于没有刀具偏置功能的数控系统，应计算出相对于基点和节点的刀具中心位置轨迹。对于具有刀具偏置功能的数控系统，加工某些内腔型面时，往往也要求计算出刀具中心轨迹的坐标数据。辅助计算辅助计算包括以下内容：1）增量计算对于增量坐标的数控系统，应计算出后一节点相对前一节点的增量值。2）脉冲数计算通常数值计算是以毫米为单位进行的，而数控系统若要求输入脉冲数，故应将计算数值换算为脉冲数。3）辅助程序段的数值计算对刀点到切入点的程序段，以及切削完毕后返回到对刀点的程序均属辅助程序段

4、。在填写程序单之前，辅助程序段的数据也应预先确定。§2.1平面轮廓切削点的计算基点的计算节点的计算一零件轮廓如图2-1所示，其中A、B、C、D、E、F为基点，A、B、C、D、可直接由图中所设工件坐标系中得知，而E点是直线DE与EF的交点，F是直线EF与圆弧AF的切点。分析可知，OF与X轴的夹角为30°，EF与X轴夹角为120°，则FX=20cos30°=17.321FY=20sin30°=10∵EY=30∴EX=FX-（EY-FY）/tg60°=5.774G二、  节点的计算大多数铣床或加工中心都具有直线及圆弧插补功能，因此在加工由直线、圆弧组成的平面轮廓时，只需进行各基点的数值

5、计算，不涉及节点计算问题。但若零件轮廓不是直线和圆弧组合而成，则要用直线段或圆弧段去逼近轮廓曲线，故要进行相应的节点计算。节点计算的方法很多，一般可根据轮廓曲线的特性、数控系统的插补功能及加工要求的精度而定。一般有三种方法，即切线逼近法、弦线逼近法和割线逼近法等。几种常用插补方法中节点坐标的计算：直线插补圆弧等步长插补法等误差插补法圆弧插补法1.直线插补圆弧在只有直线插补功能的数控系统中，加工圆弧要靠直线插补来实现。直线插补圆弧是用直线作弦或切线去逼近圆弧。如图2-3所示，一圆弧AB的半径为R，起始角为α，终止角为β，圆心位于（x0，y0），若插补容差为δ，则插补节点的计算步骤如

6、下：1）求插补线段所对应的圆心角θθ=2arccos（（R–δ）/R）2）求插补节点数n≤∣β-α∣/θn取∣β-α∣/θ截去小数部分的整数值。3）求插补节点坐标xi=x0+Rcos（α±iθ）yi=y0+Rsin（α±iθ）式中，i=1，2，…，n；沿逆时针方向插补圆弧时取“+”号、沿顺时针方向插补圆弧时取“-”号。演示13．一半径R=20mm、圆心位于坐标原点的圆弧，起点坐标为（-10，17.32），终点坐标为（12.856，15.32），若用弦线插补该圆弧，当容差分别为0.1mm、0.01mm、0.001mm时，各需要计算多少插补节点？1.计算圆弧对应的起始角：α=tg-1

7、(17.32/-10)=180-tg-1(17.32/10)=120β=tg-1(15.32/12.865)=502.插补线段对应的圆心角:0.111.464θ=2cos-1((R–δ)/R)=2cos-1((20–0.01)/20)≈3.6240.0011.1463.需计算的插补节点数:11.464≈6n=

8、β-α

9、/θ=

10、50–120

11、/3.624≈191.146≈61思考：如果用切线逼近圆弧，试导出切线段插补圆弧的节点计算公式。P24--14αθβA节点1节点n1nBB’B