数控编程中的数值计算

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1、第二章数控编程中的数值计算§2.1平面轮廓切削点的计算§2.2平面轮廓刀具中心位置的计算§2.3空间曲线曲面加工的数值计算数控加工编程中的数值计算主要包括：零件轮廓中几何元素的基点插补线段的节点刀具中心位置辅助计算等内容基点构成零件轮廓的各相邻几何元素之间的交点或切点。节点在满足容差要求条件下用若干插补线段（如微小直线段或微小圆弧段等）去逼近实际轮廓曲线时，相邻两插补线段的交点。基点和节点统称为切削点，即刀具切削部位必须切到的点。刀具中心位置是刀具相对于每个切削点刀具端部中心所处的位置。辅助计算1）增量计算2）脉冲数计算3）辅助程序段的数值计算1）增量计算对于要求增量输入的控制系统，每一

2、切削点的坐标都是相应于前一切削点位置的改变量，在编写加工程序时，要计算出后一切削点相对于当前切削点位置坐标的增量值。2）脉冲数计算数值计算是以毫米为量纲的公制计算，数据以浮点数的形式给出。数值计算以脉冲数为量纲的脉冲数计算，应将数值计算得到的切削点的数据，按数控机床固有的脉冲当量（每输出一个脉冲后滑板的移动量称为脉冲当量）换算成脉冲数。3）辅助程序段的数值计算加工程序中刀具的起始位置、下刀位置、上刀位置以及轮廓切削完毕后的退刀位置等程序段，均属辅助程序段，在编写程序单之前，辅助程序段的刀具位置也应预先确定。§2.1平面轮廓切削点的计算基点的计算节点的计算一零件轮廓如图2-1所示，其中A、

3、B、C、D、E、F为基点，A、B、C、D可直接由图中所设工件坐标系中得知，而E点是直线DE与EF的交点，F是直线EF与圆弧AF的切点。分析可知，OF与X轴的夹角为30°，EF与X轴夹角为120°，则FX=20cos30°=17.321FY=20sin30°=10二、  节点的计算若零件轮廓不是直线和圆弧组合而成，则要用直线段或圆弧段去逼近轮廓曲线，故要进行相应的节点计算。节点计算的方法很多，一般可根据轮廓曲线的特性、数控系统的插补功能及加工要求的精度而定。一般有三种方法，即切线逼近法、弦线逼近法和割线逼近法等。几种常用插补方法中节点坐标的计算：直线插补圆弧等步长插补法等误差插补法圆弧插补

4、法1.直线插补圆弧在只有直线控制功能的数控系统中，加工圆弧要靠微小直线段插补来实现。直线插补圆弧是用微小直线段作弦或切线去逼近圆弧。如一圆弧AB的半径为R，起始角为α，终止角为β，圆心位于（x0，y0），若插补容差为δ，则插补节点的计算步骤如下：1）求插补线段所对应的圆心角θ2）求插补节点数n取截去小数部分的整数值。3）求插补节点坐标xi=x0+Rcos（α±iθ）yi=y0+Rsin（α±iθ）式中，i=1，2，…，n；沿逆时针方向插补圆弧时取“+”号、沿顺时针方向插补圆弧时取“-”号。等步长是指插补的微小直线段长度相等，而插补误差则不一定相同。计算插补节点时，必须使产生的最大插补误差

5、δmax小于或等于容许的插补误差δ，以满足加工精度的要求。图示为一段轮廓曲线。设曲线方程为y=f（x），则等步长插补节点的计算步骤为：2．等步长插补法1）求曲线段的最小曲率半径Rmin最大插补误差δmax必在最小曲率半径Rmin处产生，已知曲线曲率半径为：（2-1）欲求最小曲率半径，应将式（2-1）对x求一阶导数，即令dR/dx=0，得（2-2）由此可求出最小曲率半径处的x值。将此值代入式(2-1)，可得Rmin。2）求插补步长ｈ在三角形△ofg中，有取δmax=δ（一般取零件公差的1/5～1/10），R=Rmin，则插补步长ｈ为h≈√8Rminδ3）求插补节点步长ｈ确定之后，以曲线的起

6、点a（x0，y0）为圆心，步长ｈ为半径作圆，该圆与曲线的交点b，即为第一个插补节点。即联立方程y=f（x）（x–x0）2+（y–y0）2=8Rminδ的解（x1，y1），即为b的坐标。再以b点为圆心，重复3），即可求得下一插补节点。依此类推，可求得y=f（x）的全部插补节点。例一轮廓曲线方程为x2=4ay起点为（0，0）。则y′=x/2ay″=1/2a=0代入式（2-2）:3(y″）2y′-[1+（y′）2]=0，再将所的结果x=0代入式（2-1）R=[1+（y′）2]3/2/∣y″∣可得Rmin=2a，将Rmin代入式（2-3），得ｈ≈√16aδ最后由式（2-4）解联立方程：x2=4a

7、yx2+y2=16aδ即可得第一个插补节点。重复步骤3），可求得其余插补节点。等步长插补法，计算过程比较简单，但因步长取决于最小曲率半径，致使曲率半径较大处的节点过多过密，所以等步长插补法只对于曲率半径变化不是太大的的曲线加工较为有利。等误差法可使各插补直线段的插补误差小于或等于容许的插补误差，其插补线段或长或短。该插补法适用于轮廓曲率变化比较大、形状比较复杂的工件，是插补节点最少的方法。如图2-4所示，设轮廓曲线方程为y=f（x）