随机信号处理整理题目

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1、第一章1、某离散时间因果LTI系统，当输入x(n)=(13)nε(n)+14(13)n-1ε(n-1)时，输出y(n)=(12)nε(n)。（1）确定系统的函数H(Z)（2）求系统单位序列相应h（n）（3）计算系统的频率特性H（ejθ）（4）写出系统的差分方程解：（1）H(Z)=Y(Z)X(Z)=ZZ-12ZZ-13+14Z-1ZZ-13=Z(Z-13)(Z-12)(Z+14)

2、Z

3、>(2)H(Z)Z=Z-13(Z-12)(Z+14)=29Z-12+79Z+14

4、Z

5、>h(n)=29(12)nε(n)+79(-14

6、)nε(n)（3）因为H（z）收敛域为

7、Z

8、>12，包含单位圆所以H（ejθ）存在H(ejθ)=H(Z)

9、Z=ejθ=29ejθejθ-12+79ejθejθ+14（4）H(Z)=Y(Z)X(Z)=Z2-13Z-1Z2-14Z-18=1-13Z-11-14Z-1-18Z-2==>Y(z)-14Y(z)z-1-18Y(z)z-2=X(Z)-13X(Z)Z-1y(n)-14y(n-1)-18y(n-2)=x(n)-13x(n-1)2、x(n)的z变换为X(z)=,ROC：1<│z│<2，求逆z变换。解：设X(z)=+=

10、X1(z)+X2(z)则由部分分式分解法，可得A=（1-z-1)X(z)│z=1=-1,B=(1-2z-1)│z=2=2由ROC的形式，可以判定x(n)是一个右边序列和一个左边序列之和。x1(n)=Z-1{X1(z)}=A{u(n)},x2(n)=Z-1{X2(z)}=B{-2nu(n)}所以，x1(n)=-u(n);x2(n)=-2n+1u(-n-1);因此，x(n)=x1(n)+x2(n)=-u(n)-2n+1u(-n-1)3、简述六种常用离散时间信号；并计算下题：已知序列X（n）的z变换为：Xz=1(1-3z

11、-1)(1-4z-1)，ROC:3<

12、z

13、<4求逆z变换解：设Xz=1(1-3z-1)(1-4z-1)=A1-3z-1+B1-4z-1==X1(z)X2(z)则由部分分式分解法，可得由ROC的形式，可以判定想x（n）为一个右边序列和一个左边序列之和。因此，X（z）的逆z变换为4、(1)一线性时不变系统,其输入输出满足如下差分方程:y[n]-12y[n-1]=x[n]+2x[n-1]+x[n-2]求其频率响应。(2)有一系统，其频率响应为Hejω=1-12e-jω+e-j3ω1+12e-jω+34e-j2ω写出表征该

14、系统的差分方程。解：(1)差分方程：两边同时傅里叶变换得：因此频率响应：(2)系统的频率响应：相乘得：反变换得差分方程：5、判断右侧两个系统的线性和非移变性：,.解:①；；，所以系统为线性系统。，所以为移变系统。②；，所以为非线性系统。，所以为非移变系统。第二章1、复随机过程Z(t)=ej(ω0t+Φ)，式中ω0为常数，Φ是在(0,2π)上均匀分布的随机变量。求：(1)E[Z(t+τ)Z*(t)]和E[Z(t+τ)Z(t)]；(2)信号的功率谱。解：(1)E[Z(t+τ)Z*(t)]=-∞+∞ej[ω0(t+τ)+

15、Φ]e-j[ω0t+Φ]12πdΦ=02πejω0τ12πdΦ=ejω0τE[Z(t+τ)Z(t)]=-∞+∞ej[ω0(t+τ)+Φ]ej[ω0t+Φ]12πdΦ=02πej[ω0(2t+τ)+2Φ]12πdΦ=ejω0(2t+τ)02πej2Φ12πdΦ=0(2)SZ(ω)=F[RZ(τ)]=F{E[Z(t+τ)Z*(t)]}=F[ejω0τ]=2πδ(ω-ω0)2、一个方差为1的白噪声激励一个线性系统产生一个随机信号,该随机信号的功率谱为:Sx=1.64+1.6cosw(1.81+1.8cosw)(1.36+

16、1.2cosw)，求该系统的传递函数，差分方程。(cosw=(ejω+e-jω)2，sinw=(ejω-e-jω)2j)解：由给定信号的功率谱，得Sxw=(1+0.8ejω)(1+0.8e-jω)(1+0.9ejω)(1+0.9e-jω)(1+0.6ejω)(1+0.6e-jω)=σ2(w)B(ejω)B*(ejω)A(ejω)A*(ejω)其中Bejω=1+0.8e-jω，Aejω=(1+0.9e-jω)(1+0.6e-jω)，σ2w=1，因此与之对应的最小相位系统为：Hz=1+0.8z-1(1+0.9z-1)(

17、1+0.6z-1)=1+0.8z-11+1.5z-1+0.54z-2系统的传递函数为：Hz=1+0.8z-1(1+0.9z-1)(1+0.6z-1)=1+0.8z-11+1.5z-1+0.54z-2差分方程为：xn=-1.5xn-1-0.54xn-2+wn+0.8w(n-1)3、已知随机信号X(t)=Asin(ω0t+ϕ)，ω0为常数，ϕ是[0,2π)的均匀