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时间：2019-08-03
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1、1)空间向量的数量积性质注意：①性质2）是证明两向量垂直的依据；②性质3）是求向量的长度（模）的依据；（３）性质４是求两个向量夹角的依据；2)空间向量的数量积满足的运算律注意：数量积不满足结合律例1已知在平行六面体 中，,,求对角线 的长。ADCBABCDD'E例2、如图所示，已知线段AB在平面α内，线段AC⊥α，线段BD⊥AB，线段DD'交于D',DBD’=30.如果AB＝a，AC＝BD＝b，（1）求C、D间的距离;（2）求异面直线DC,BD'所成的角．F∵在正方体AC1中A1B1⊥面BCC1B1且BC1⊥B1C∴B1C是A1C在面BCC1B1上
2、的射影CBA1B1C1ADD1证明：CBA1B1C1ADD1同理可证，A1C⊥B1D1由三垂线定理知A1C⊥BC1CBA1B1C1ADD1结论:正方体的对角线与每个面中与之为异面直线的对角线垂直例4:利用向量的数量积可以证明两直线垂直，因而 也可以证明线面垂直问题。例1、正方体中，E、F分别是的中点。求证：分析：要证明线面垂直，只需证明直线和已知平面内的两条相交直线垂直即可。本题可考虑证明1)空间向量的数量积性质注意：①性质2）是证明两向量垂直的依据；②性质3）是求向量的长度（模）的依据；（３）性质４是求两个向量夹角的依据；小结：到目前为止，我们可以利用向量数量积解决立体
3、几何中的以下几类问题：1、证明两直线垂直。2、求两点之间的距离或线段长度。（3、证明线面垂直。）4、求两直线所成角的余弦值等等。
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