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时间：2019-07-11
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1、两个向量的数量积3.1.3空间向量及其运算教学过程一、几个概念1）两个向量的夹角的定义OAB夹角的顶点为两个向量的起点2）两个向量的数量积注意：①两个向量的数量积是数量，而不是向量.②零向量与任意向量的数量积等于零。二、.空间向量的数量积性质注意：①性质2）是证明两向量垂直的依据；②性质3）是求向量的长度（模）的依据；（３）性质４是求两个向量夹角的依据；对于非零向量 ，有：三.空间向量的数量积满足的运算律注意：数量积不满足结合律课堂练习数量积的应用数量积的应用（一））求线线角课堂练习课本92页1.例1已知在平行六面体 中，,,求对角线
2、 的长。ADCB数量积的应用（二））求线段长度课堂练习课本92页3.数量积的应用（二））证明垂直证明：如图,已知:求证：在直线l上取向量,只要证为逆命题成立吗?∵在正方体AC1中A1B1⊥面BCC1B1且BC1⊥B1C∴B1C是A1C在面BCC1B1上的射影CBA1B1C1ADD1证明：CBA1B1C1ADD1同理可证，A1C⊥B1D1由三垂线定理知A1C⊥BC1CBA1B1C1ADD1结论:正方体的对角线与每个面中与之为异面直线的对角线垂直mng解:在内作不与m,n重合的任一直线g,在上取非零向量因m与n相交,故向量m,n不平行,由共面向量定理,存
3、在唯一实数,使例3:已知直线m,n是平面内的两条相交直线,如果⊥m,⊥n,求证:⊥.小结：到目前为止，我们可以利用向量数量积解决立体几何中的以下几类问题：1、证明两直线垂直。2、求两点之间的距离或线段长度。3、证明线面垂直。）4、求两直线所成角的余弦值等等。
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