两个向量的数量积(V)

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1、两个向量的数量积1向量的夹角非零向量a,b,在空间任取一点O，作OA=aOB=b则角∠AOB叫做向量a与b的夹角，记作ababOAB0≤≤=向量的垂直如果=，则称a与b互相垂直，记作a⊥b.向量的长度（模）设OA=a，则有向线段OA的长度叫做向量a的长度（模），记作4向量的数量积当a⊥b时，5向量AB=a在轴l上或在e方向（e是l上同方向的单位向量）上的正射影a在b方向上的射影的数量=6数量积的性质（1）（2）（3）7数量积的运算律（1）（2）（3

2、）练习：请推导8向量运算在几何证明与计算中的应用1、给出下列命题：(1)若向量共线，向量共线，则向量共线(2)向量共面即它们所在的直线共面；(3)若向量平行，则存在唯一的实数m，使(4)已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点Ｏ，若，则点Ｏ是△ABC的重心。其中不正确的命题的序号是.2、已知是空间向量的一组基底，则下列向量中可以与向量构成基底的是()(A)(B)(C)(D)3、若向量均为非零向量，则是向量平行的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)非充分非必要条件

3、4、已知正方体ABCD-A1B1C1D1，点F是侧面CD1的中心，若，则m=,n=。5、对空间任意一点Ｏ，若，则A、B、C、P四点()(A)不一定共面(B)一定共面(C)一定不共面(D)无法判定例1用向量方法求证：长方体的体对角线长的平方等于它的长、宽、高的平方和.例2在60Ｏ的两面角α-l-β中，Ａ∈α，Ｂ∈β，已知A、B到直线l的距离分别是2和4，且AB=10，求CD的长.例3在棱长为a的正方体OABC-O1A1B1C1中，E、F分别是棱AB、BC上的动点，且AE=BF，求证：A1F⊥C1E例

4、4在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、DC的中点(1)求AE与D1F所成的角；(2)证明AE⊥平面A1D1F。