“一纸”思维——在草稿本的使用中培养几何直观

《“一纸”思维——在草稿本的使用中培养几何直观》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、“一纸”思维——在草稿本的使用中培养几何直观蒋家璐金家漕小学【摘要】草稿本是学生解决数学问题的重要工具。草稿本的主要作用是表征题目意思，体现思维过程，记录阶段性思维成果。在表征题目意思方面就包含了很多几何直观的培养。借助草稿本，学生可以经历从实物直观到简约符号直观，从简约符号直观到图形直观的过程。正确地使用草稿本有助于培养学生的几何直观。【关键词】草稿本几何直观解决问题(关键字应该分开，草稿本几何直观……）教学中，经常可以看到这样的现象：学生打草稿时有时候打在小纸头上，有时候直接打在手掌上。翻翻学生的草稿本,也能发现并不是每个学生的草稿本都能专本专用，学生们大多只是在不能口算的情况下使用草稿本

2、。草稿本是数学学习中的重要工具，用好草稿本能够帮助学生提高解决问题的能力。学生借助草稿本进一步表征题目意思，在草稿本上展现探究、思考的过程，记录阶段性思维成果。表征题目意思就体现了几何直观的重要意义。因此草稿本的使用和培养学生的几何直观之间存在着非常密切的关系，教师在教学的过程中应当培养学生“本不离手”的好习惯，并且引导学生有条理地使用草稿本。一、所见（标题不够新颖，所见，所见什么呢，能否概括所见现状）笔者针对草稿本的使用情况和学生做了个别访谈，以下是其中一段对话。问：你做题时经常使用草稿本么？答：是的。问：通常什么情况下使用草稿本？答：算式口算算不出来的时候。问：算不出来时在草稿本上干什么？

3、答：列竖式。问：有专门的草稿本么？答：没有。问：草稿都打在哪里？[键入文字][键入文字][键入文字]答：有时随便打来一张纸，有时候就打在作业本上再擦掉。（这个调查能否设计几个问题，用表格的形式呈现）这段对话反映出学生在主观上忽视了草稿本的重要作用，并且在使用草稿本过程中存在着很多误区。1.对草稿本作用的认识比较单一。学生对于草稿本的普遍认识在于算不出来的时候列竖式用。其实不只是学生，很多教师对于草稿本的认识也还是停留在列竖式计算上。基于这样的认识很多学生的草稿本上通常只有一些竖式（如图1）。然而，观察一些数学成绩比较拔尖的学生的草稿本可以发现，他们的草稿本上除了列竖式以外还有很多的图形、符号（

4、如图2）。图2图12.打草稿的时候比较随意。部分学生没有专门的一本草稿本，或者说准备了草稿本但是却没有专门用来打草稿。在需要用到草稿本的时候随手拿一张纸或直接在书的角落里打草稿。草稿本上的内容也是杂乱无章的，没有条理性，有时候连自己也看不懂意思。（补充图片）3.缺乏简洁的个人符号系统。要简明有效地表明题目的意思就需要一系列有意义的图形或符号。这些符号有些是规定的，比如说用S表示面积，用r表示半径，有些则是自己创造的，这些符号的意思可能只有学生自己能看懂。这里的用符号和图形表征题目意思就体现了几何直观的重要意义。而不少同学的草稿本上缺乏对符号的创造性运用。（这个用符号的目的是什么呢，是省时还是什

5、么，要讲清楚）二、所思（思什么）《课标》中对几何直观的描述是这样的：几何直观就是利用图形描述和分析[键入文字][键入文字][键入文字]问题。使复杂的数学问题变得简单、形象。几何直观能够帮助学生在解决问题的过程中探索解题思路，预测结果。能使问题变得更加直观。这是学生数学学习过程中的一种重要学习方法。史宁中和孔凡哲认为几何直观包括实物直观、简约符号直观、图形直观、替代物直观四种形式。草稿本的使用主要体现了其中的简约符号直观和图形直观。借助几何直观把题目中抽象的数量关系在草稿本上用图形（如几何图形、线段图、简单符号等）描述出来，便于更加清晰地理清数量关系；将思维过程体现在草稿本上，便于反思和梳理，查

6、找思维的漏洞；将阶段性思维过程记录在草稿本上，减轻记忆的负担，有利于学生更多地把注意力集中在关键问题的思考。1.在草稿本上经历从实物直观到简约符号直观的过程（半抽象、抽象的过程）数学学习离不开实物直观。实物直观的抽象程度比较低，对于学生来说更加容易理解。但是数学学习不可能只是依靠实物直观。一方面并不是所有的数学问题都可以在生活中找到实物模型，另一方面过多地依赖实物不利于学生抽象思维的发展。因此首先要让学生脱离实物的束缚，在实物的基础上抽象出简单的图形或符号。图3人教版数学教材一年级上册加法这一课中（如图3），气球是属于实物层面的，圆圈则是半具体半抽象的，属于简约符号层面。教材中把气球抽象成四个

7、圆圈来表示，这是摒弃了气球作为实物的一些具体特征（如颜色、形状、大小等），仅保留了作为“数量”的特征。这就实现了从实物直观到简约符号直观的飞跃。这个过程对于刚接触的小学生来说是比较困难的，但是随着年级的增高，在解题方面有着十分重要的作用。学生在利用草稿本解题时，便可以将具体的事物抽象成○、□、△等简单的符号帮助解题。[键入文字][键入文字][键入文字]2.在草稿本上实现从简约符号直观到图形直观的提